案子进入检察院阶段，犯罪嫌疑人或其辩护律师可以提出不起诉的申请，但最终是否不起诉的决定权在检察院。以下从多个角度为你详细分析：

一、申请不起诉的法律依据与可能性

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在审查起诉阶段，有权根据案件的具体情况，作出不起诉的决定。这包括法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种情形。犯罪嫌疑人或其辩护律师在案件进入检察院阶段后，可以依据这些法律规定，向检察院提出不起诉的申请。

1. 法定不起诉：如果案件存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形，如犯罪嫌疑人已死亡、情节显著轻微危害不大不认为是犯罪等，检察院应当作出不起诉决定。在这种情况下，犯罪嫌疑人或其辩护律师提出不起诉申请，是符合法律规定的。

2. 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。这要求犯罪嫌疑人或其辩护律师在申请时，充分展示犯罪嫌疑人的悔罪表现、社会危害性小等情节，以说服检察院作出不起诉决定。

3. 证据不足不起诉：如果检察院认为案件证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。在这种情况下，犯罪嫌疑人或其辩护律师可以通过提出证据不足、事实不清等理由，申请检察院不起诉。

二、申请不起诉的流程与注意事项

1. 提交申请：犯罪嫌疑人或其辩护律师需要向检察院提交书面不起诉申请，并附上相关证据材料。申请中应明确说明申请不起诉的理由和依据。

2. 检察院审查：检察院在收到申请后，会进行审查。审查过程中，检察院可能会要求犯罪嫌疑人或其辩护律师补充材料或进行说明。

3. 作出决定：检察院在审查完毕后，会根据案件的具体情况，作出是否不起诉的决定。如果决定不起诉，检察院会出具不起诉决定书，并送达犯罪嫌疑人及其所在单位（如果适用）。

注意事项：

• 申请时机：申请不起诉应在案件进入检察院审查起诉阶段后提出，过早或过晚都可能影响申请的效果。
• 证据准备：申请不起诉时，应充分准备相关证据材料，以支持申请理由。证据应真实、合法、有效，能够充分展示犯罪嫌疑人的悔罪表现、社会危害性小等情节。
• 法律意见：在申请不起诉时，可以聘请专业律师撰写法律意见书，对案件进行全面分析，提出不起诉的法律依据和理由。

三、不起诉决定的法律后果

如果检察院作出不起诉决定，那么犯罪嫌疑人将不会被提起公诉，也就不会面临刑事审判和刑罚。但是，不起诉决定并不意味着犯罪嫌疑人完全无罪或不受任何处罚。在某些情况下，不起诉决定可能伴随着行政处罚、民事赔偿等其他法律后果。

建议：如果你或你身边的人案件已经进入检察院阶段，并希望申请不起诉，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况，制定合适的申请策略。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，为你提供专业的法律意见。