结论：国家消防员签订无固定期限合同后被辞退，其合法性及补偿问题需依据具体情形判断。若辞退行为合法，则需依法支付经济补偿；若辞退行为违法，则需支付赔偿金。以下为详细分析：
一、辞退的合法性判断
合法辞退的情形：
- 严重违纪：若消防员存在严重违反单位规章制度的行为，如违反消防安全规定、严重失职等，单位有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需支付经济补偿即可辞退。
- 不能胜任工作：若消防员因身体原因或其他原因不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，单位可以依据《劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 客观情况重大变化：若因消防体制改革、单位撤销等客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议的，单位可以依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，并需支付经济补偿。
违法辞退的情形：
- 若单位无正当理由辞退消防员，或辞退行为违反了《劳动合同法》的相关规定，如未提前通知、未支付经济补偿等，则构成违法辞退。
二、经济补偿与赔偿金的计算
经济补偿：
- 计算依据：根据《劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 具体数额：以您工作6年为例，若月工资为X元，则经济补偿为\(6X\)元。
赔偿金：
- 计算依据：若单位违法辞退消防员，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿\)。
- 具体数额：以您工作6年为例，若月工资为X元，则赔偿金为\(2 \times 6X = 12X\)元。
三、建议与行动
- 核实辞退原因：首先，您需要核实单位辞退您的具体原因，以判断辞退行为是否合法。
- 收集证据：收集与辞退相关的证据，如辞退通知、工资单、工作记录等，以备后续维权之需。
- 协商与调解：尝试与单位进行协商，看是否能够达成和解协议。若协商无果，可以向当地劳动争议调解组织申请调解。
- 申请仲裁或诉讼：若调解无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 在整个过程中，请保持冷静与理性，避免与单位发生不必要的冲突。
- 及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议与指导。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。