结论：即使公司已经办理了工伤认定书且双方私了成功，是否还需要做劳动能力鉴定，这取决于私了协议的内容以及您对自身权益的考量。以下从不同角度进行分析：
一、从私了协议内容角度分析
若私了协议已明确包含劳动能力鉴定结果及相应赔偿：
- 如果在私了过程中，双方已经就劳动能力鉴定结果进行了讨论，并且协议中明确约定了基于该鉴定结果的赔偿金额和方式，那么在这种情况下，您可能无需再单独进行劳动能力鉴定，因为协议已经基于一个预期的或已进行的鉴定结果进行了赔偿安排。但需注意，如果实际鉴定结果与协议中预期的不符，您可能仍有权要求调整赔偿。
若私了协议未涉及劳动能力鉴定或赔偿不明确：
- 如果私了协议中并未明确提及劳动能力鉴定，或者赔偿金额并未明确基于鉴定结果来确定，那么进行劳动能力鉴定就显得尤为重要。因为劳动能力鉴定是确定工伤职工伤残等级和劳动能力障碍程度的重要依据，它直接关系到您能够获得的工伤赔偿金额和范围。
二、从保障自身权益角度分析
劳动能力鉴定是法定权利：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤职工在伤情稳定后，有权利进行劳动能力鉴定。这是为了保障工伤职工的合法权益，确保他们能够获得与其伤残等级相匹配的工伤赔偿。
鉴定结果影响赔偿范围和金额：
- 劳动能力鉴定结果将直接影响您能够获得的工伤赔偿范围和金额。例如，伤残等级越高，您可能获得的伤残补助金、医疗补助金和就业补助金等就越多。因此，如果您希望获得更全面、更准确的赔偿，进行劳动能力鉴定是必要的。
私了可能存在的风险：
- 私了虽然可以快速解决纠纷，但也可能存在风险。例如，如果私了协议中的赔偿金额过低，或者未涵盖所有应赔偿的项目，您可能会因此遭受损失。而进行劳动能力鉴定可以帮助您更准确地了解自己的伤残等级和劳动能力障碍程度，从而更合理地主张自己的权益。
三、建议与行动
- 审查私了协议：首先，仔细审查您与公司签订的私了协议，看其中是否明确提及了劳动能力鉴定和赔偿的相关内容。
- 考虑进行鉴定：如果协议中未涉及或赔偿不明确，或者您希望获得更全面、更准确的赔偿，那么建议您考虑进行劳动能力鉴定。
- 咨询专业律师：在进行劳动能力鉴定或签订任何协议之前，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。
总之，即使公司已经办理了工伤认定书且双方私了成功，您是否还需要做劳动能力鉴定取决于私了协议的内容以及您对自身权益的考量。为了保障自己的合法权益，建议您在必要时进行劳动能力鉴定，并咨询专业律师的意见。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。