结论：劳务派遣工合同到期后与另外一家外包公司签订合同，是否需要赔偿需根据具体情况判断，主要涉及原合同终止的经济补偿、新合同签订的条款以及是否存在违法解除或变更等情形。以下从不同角度详细分析：
一、原劳务派遣合同终止的经济补偿
一般情形下的经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣合同到期终止时，若用人单位（劳务派遣单位）不续签或降低劳动合同条件导致劳动者不续签的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
无需支付经济补偿的特殊情形：
- 若原劳务派遣合同到期后，用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
二、与新外包公司签订合同的注意事项
新合同的签订与原合同的关系：
- 劳务派遣工与原劳务派遣单位合同到期后，选择与另外一家外包公司签订合同，这属于新的劳动关系建立，与原合同无关。
- 新合同的签订应遵循平等自愿、协商一致的原则，双方应明确约定工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款。
新合同签订时可能涉及的赔偿问题：
- 若新外包公司在签订合同时存在欺诈、胁迫等违法行为，或者新合同条款显失公平，劳动者有权要求撤销合同或主张相应的赔偿。
- 若新外包公司未按照法律规定与劳动者签订书面劳动合同，或者未依法为劳动者缴纳社会保险等，劳动者也有权要求公司承担相应的法律责任。
三、可能涉及的其他赔偿情形
违法解除或变更劳动合同的赔偿：
- 若原劳务派遣单位在合同到期前违法解除劳动合同，或者未经劳动者同意擅自变更劳动合同内容（如工作地点、工作岗位等），劳动者有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
因工作交接等问题产生的赔偿：
- 在劳务派遣工与原劳务派遣单位合同到期后，若因工作交接等问题给原单位造成损失的，原单位有权要求劳动者承担相应的赔偿责任。但这一赔偿与新外包公司签订合同本身无直接关系。
四、建议与总结
- 对于劳动者：在劳务派遣合同到期后，应仔细审查新外包公司提出的合同条款，确保自己的权益得到充分保障。若对新合同条款存在疑问或不满，应及时与新外包公司沟通协商，必要时可寻求法律帮助。
- 对于用人单位：在与劳务派遣工签订新合同时，应遵循法律法规的规定，确保合同条款的合法性和合理性。同时，应做好工作交接和人员安置工作，避免因工作交接等问题产生不必要的纠纷和赔偿。
总结：劳务派遣工合同到期后与另外一家外包公司签订合同是否需要赔偿，需根据原合同终止的经济补偿情况、新合同的签订条款以及是否存在违法解除或变更等情形综合判断。劳动者和用人单位均应遵循法律法规的规定，确保合同签订的合法性和合理性，以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。