结论：将对方打成轻伤二级且未经官方处理，管对方要60万，这一行为有可能构成敲诈勒索，但具体是否构成还需根据案件的具体情况和证据来判断。以下从多个角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取他人财物。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，从而交付财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或其他合法权益。
二、本案的具体分析
主观方面：
- 若您要求对方支付60万是出于非法占有的目的，即意图通过威胁或恐吓手段获取对方财物，而非合理的赔偿或补偿，则可能符合敲诈勒索罪的主观要件。
客观方面：
- 您将对方打成轻伤二级，这一行为本身已经构成了故意伤害罪（若经官方处理，将面临刑事处罚）。在此基础上，若您以继续伤害、揭露隐私、举报犯罪等手段威胁对方支付60万，则可能构成敲诈勒索罪的客观要件。
- 需要注意的是，即使您未直接使用暴力或威胁语言，但通过暗示、诱导等方式使对方产生恐惧心理并交付财物，也可能构成敲诈勒索。
数额与情节：
- 敲诈勒索罪的成立并不完全取决于数额大小，但数额是量刑的重要考虑因素。60万属于数额巨大的范畴，若构成敲诈勒索罪，将面临较重的刑事处罚。
- 同时，案件的具体情节，如是否多次敲诈、是否针对特定人群等，也会影响罪名的成立和量刑。
三、可能的法律后果
若构成敲诈勒索罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
若不构成敲诈勒索罪，但构成故意伤害罪：
- 您将对方打成轻伤二级，若经官方处理，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。同时，您还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。
四、建议
- 立即停止不当行为：若您确实存在威胁或恐吓对方的行为，应立即停止，并避免进一步激化矛盾。
- 积极协商赔偿：若您希望获得赔偿，应通过合法途径与对方协商，并达成合理的赔偿协议。
- 咨询专业律师：鉴于案件的复杂性和严重性，建议您尽快咨询专业律师，以便更准确地评估案件风险和制定应对策略。
最后，法律问题复杂多变，每个案件都有其独特性。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。