结论前置：私人企业女职工休产假期间，保险公司不给承担相关费用是否违法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若企业依法为职工缴纳生育保险，且产假期间符合生育保险报销条件：

   • 根据《企业职工生育保险试行办法》等相关规定，女职工生育或流产的医疗费用，以及按照规定享受的生育津贴（即产假工资），应由生育保险基金支付。此时，若保险公司（这里实际指生育保险经办机构）拒绝承担符合报销条件的费用，是违法的。女职工有权向当地社会保险行政部门投诉，要求其履行支付义务。
   • 企业在此过程中，若已依法为职工缴纳生育保险，则无需直接承担产假期间的工资和医疗费用（除特定情况下可能需补足差额外）。但企业有义务协助职工办理生育保险报销手续，若企业拒绝协助或提供虚假信息导致职工无法报销，也可能构成违法，职工可向企业主张权利。

2. 若企业未依法为职工缴纳生育保险，或产假期间不符合生育保险报销条件：

   • 若企业未按照《社会保险法》等规定为职工缴纳生育保险，则女职工产假期间的工资和医疗费用应由企业承担。此时，若企业以“保险公司不给承担”为由拒绝支付，是违法的。女职工有权向企业主张产假工资和医疗费用，并可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 若产假期间不符合生育保险报销条件（如未连续缴费满一定期限、非生育或流产等），则生育保险基金不予支付相关费用。此时，若企业未依法为职工缴纳生育保险，责任仍在企业；若企业已依法缴纳，但因职工个人原因不符合报销条件，则企业可能无需直接承担费用（但需注意，部分地区可能规定企业需支付一定比例的产假工资或提供其他福利）。

额外提醒：

• 实践中，“保险公司不给承担”的表述可能不够准确。在生育保险领域，通常是由生育保险经办机构（如社保局）负责审核和支付相关费用，而非商业保险公司。因此，在维权时，需明确责任主体。
• 女职工在休产假期间，应保留好相关医疗费用发票、产假证明等材料，以便在需要时提供证据。

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