在合同履行过程中，若一方不履行合同义务，另一方并不必然有权直接解除合同，但在一定条件下可以解除合同。这一权利的行使需严格遵循法律规定，并考虑违约行为的性质及后果。以下是对此问题的全面分析：
法定解除条件：
- 预期违约：在履行期限届满前，若一方明确表示或以自己的行为表明不履行主要债务，对方有权解除合同。例如，甲与乙签订货物买卖合同后，甲提前告知不会履行交货义务，乙即可解除合同。
- 迟延履行经催告后仍不履行：当一方迟延履行主要债务，并经对方催告后在合理期限内仍未履行时，对方有权解除合同。如丙与丁的房屋租赁合同中，丁连续多月未按时支付租金，且在丙书面催告后仍未支付，则丙可解除合同。
- 迟延履行或其他违约行为致使合同目的不能实现：若一方的迟延履行或其他违约行为导致合同目的无法实现，对方同样有权解除合同。例如，戊与己的海鲜购买合同中，戊的延迟交货导致海鲜无法用于己的海鲜盛宴，此时己可解除合同。
- 其他法定情形：包括因不可抗力致使不能实现合同目的，以及法律规定的其他情形。
根本违约的认定：
- 判断一方的不履行合同行为是否构成根本违约，主要考虑合同目的是否无法实现，以及是否经催告后仍在合理期限内未履行。根本违约的认定是解除合同的重要依据，但并非唯一标准，还需结合具体法律条款和实际情况进行综合判断。
解除合同的程序与限制：
- 程序要求：主张解除合同的一方通常应当先以书面形式催告对方履行合同义务，并保留好相关证据。若对方在合理期限内仍未履行，则可向对方发出正式的通知，告知其解除合同。
- 时间限制：解除权人应当在法律规定或当事人约定的解除权行使期限内行使权利。逾期不行使的，该权利消灭。
- 通知方式：合同自通知到达对方时解除，因此通知方式应确保对方能够及时收到并理解解除合同的意图。
违约责任的承担：
- 即使合同被解除，违约方仍需承担相应的违约责任。这包括但不限于赔偿对方因合同解除而遭受的损失、支付违约金等。具体的责任承担方式应根据合同的约定以及法律的规定来确定。
举例说明：
- 假设A与B签订了一份房屋买卖合同，约定A在一个月内支付购房款，B在收到款项后一个月内办理房屋过户手续。若A在约定时间内未支付购房款，且经B催告后仍未支付，则B有权解除合同，并要求A承担违约责任。
- 再如，C与D签订了一份演出合同，约定C在特定日期进行演出。若C在演出当天无故未到场表演，导致合同目的无法实现，则D有权直接解除合同，并要求C承担违约责任。
建议：
- 在遇到合同履行问题时，建议先尝试与对方协商解决，以维护良好的商业关系。
- 若协商无果，且符合法定解除条件，可按照法定程序解除合同，并保留好相关证据以维护自身权益。
- 在解除合同过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。
综上所述，一方不履行合同时，另一方并不必然有权解除合同，但需根据具体情况判断是否符合法定解除条件，并遵循相应的程序和规定。