结论：合同一方不履行合同主要义务，对方未经催告，一般不能直接解除合同，但在特定情形下可以不经催告直接解除。以下从不同角度进行分析：

一般情形：需催告后解除

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条的规定，在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务，或者当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行的，当事人可以解除合同。这表明，在一般情况下，如果一方不履行合同主要义务，另一方需要先进行催告，在催告后的合理期限内对方仍未履行的，才能解除合同。
2. 法律逻辑：催告程序的设计是为了给违约方一个改正错误、履行合同的机会，体现了合同法的公平原则和诚实信用原则。通过催告，可以避免因一方的小过失或暂时困难而导致合同轻易被解除，维护合同的稳定性和交易的安全。
3. 举例说明：假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲在某日前向乙交付货物，乙在收到货物后支付货款。到了交付日期，甲未能交付货物。此时，乙不能直接解除合同，而应该先向甲发出催告通知，要求甲在合理期限内交付货物。如果甲在合理期限内仍未交付，乙才可以解除合同。

特定情形：不经催告直接解除

1. 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条，有下列情形之一的，当事人可以解除合同：（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；（三）当事人一方迟延履行主要债务，致使不能实现合同目的；（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；（五）法律规定的其他情形。其中，第二、三、四项情形下，当事人可以不经催告直接解除合同。
2. 法律逻辑：在这些特定情形下，违约方的行为已经严重影响了合同的履行，使得合同目的无法实现。如果还要求守约方先进行催告，不仅无法弥补已经造成的损失，还可能进一步扩大损失。因此，法律赋予守约方直接解除合同的权利，以保护其合法权益。
3. 举例说明：继续以上述买卖合同为例，如果甲在合同签订后明确表示不再履行交付货物的义务，或者甲的行为（如将货物转卖给他人）表明其不会履行交付货物的义务，此时乙可以不经催告直接解除合同。又如，如果甲迟延交付货物，且该货物是季节性商品，迟延交付已经导致乙无法在当季销售该商品，合同目的无法实现，乙也可以不经催告直接解除合同。

建议：在实际操作中，如果遇到合同一方不履行主要义务的情况，建议先与对方进行沟通协商，了解对方不履行的原因和态度。如果对方有履行的意愿但存在困难，可以协商变更合同或给予一定的宽限期。如果对方明确表示不履行或经催告后仍不履行，且符合不经催告直接解除合同的情形，可以及时行使解除权，并通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。