结论前置：不履行合同的一方本身并不直接拥有解除合同的权利，但在符合法定或约定条件时，另一方（即守约方）有权解除合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定解除情形
根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条的规定，以下情形下，当事人可以解除合同：
根本违约：
- 当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的。例如，在买卖合同中，卖方无法提供合同约定的特定商品，导致买方购买该商品的目的无法实现，买方有权解除合同。
预期违约：
- 在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务。例如，在租赁合同中，承租方在租赁期开始前明确表示不租赁房屋，出租方有权解除合同。
迟延履行+催告：
- 当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行。在此情况下，守约方需先催告违约方在合理期限内履行，若违约方仍不履行，守约方有权解除合同。例如，在建筑工程施工合同中，承包方未按合同约定时间完成主体工程建设，发包方催告后承包方在合理期限内仍未完成，发包方有权解除合同。
不可抗力：
- 因不可抗力致使不能实现合同目的。不可抗力是指不能预见、不能避免且不能克服的客观情况，如自然灾害、战争等。若一方因不可抗力无法履行合同，且该不可抗力导致合同目的无法实现，双方均有权解除合同。
法律规定的其他情形：
- 包括不定期租赁合同中的随时解除权等，由其他法律具体规定。例如，以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。
二、约定解除情形
除了法定解除外，合同双方还可以在合同中约定解除合同的条件。根据《中华人民共和国民法典》第五百六十二条的规定，当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。例如，在合作协议中，双方约定如果一方连续两个月不按照约定提供技术支持，另一方有权解除协议。当该情形出现时，另一方即可依据合同约定解除合同。
三、解除合同的程序和效力
通知解除：
- 当事人一方依法主张解除合同的，应当通知对方。合同自通知到达对方时解除；若通知载明债务人在一定期限内不履行债务则合同自动解除，债务人在该期限内未履行的，合同自期限届满时解除。
异议与确认：
- 对方对解除合同有异议的，任何一方均可请求人民法院或仲裁机构确认解除行为的效力。
诉讼或仲裁解除：
- 当事人也可以直接通过提起诉讼或申请仲裁的方式主张解除合同。人民法院或仲裁机构确认该主张的，合同自起诉状副本或仲裁申请书副本送达对方时解除。
四、实际操作建议
审查合同条款：
- 在决定解除合同前，应仔细审查合同条款，确认是否存在约定解除的情形或违约条款。
收集证据：
- 收集并保存与违约行为相关的证据，如书面通知、邮件、短信、聊天记录等，以证明对方存在违约行为。
遵循法律程序：
- 在解除合同的过程中，必须遵循法律程序和规定，确保解除行为的合法性和有效性。例如，通过正式通知方式告知对方解除合同的决定，并在必要时通过诉讼或仲裁方式确认解除行为的效力。
评估风险与责任：
- 解除合同可能会产生一定的法律后果和责任，如赔偿损失、支付违约金等。因此，在决定解除合同前，应评估可能的风险和责任，并做好相应的准备。
总结：不履行合同的一方本身并不直接拥有解除合同的权利，但在符合法定或约定条件时，守约方有权解除合同。在解除合同的过程中，必须遵循法律程序和规定，并确保违约方承担相应的责任。如果您在处理合同纠纷时遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律意见和解决方案。