结论前置：上班期间私自外出被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断。若员工严重违反用人单位合法有效的规章制度或给用人单位造成重大损害，用人单位合法辞退员工时，员工通常无补偿；若用人单位违法辞退，员工则有权要求赔偿。
一、规章制度的影响
规章制度明确且合法有效：
- 若用人单位的规章制度中明确规定了上班期间不得私自外出，且该规定经过民主程序制定并向劳动者公示，员工严重违反此规定时，用人单位有权依据规章制度解除劳动关系，且通常无需支付补偿。例如，员工因私自外出导致重要工作延误，给用人单位造成重大损失，用人单位依据规章制度辞退员工，此时员工无权要求补偿。
规章制度不明确或情节不严重：
- 若规章制度中没有明确禁止私自外出，或虽有规定但情节并不严重，未达到严重违纪的程度，用人单位直接辞退员工可能涉嫌违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求用人单位支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
二、行为性质与后果
严重违反规章制度或造成重大损害：
- 员工私自外出的行为若严重违反了用人单位的规章制度，如导致客户流失、重要项目失败等严重后果，用人单位有权依据规章制度进行辞退，且无需支付补偿。
未造成重大影响或存在特殊情况：
- 若员工私自外出的行为并未对工作造成重大影响，如只是短暂外出处理个人紧急事务且及时返回，用人单位在辞退员工时需要更加慎重。特殊情况下，如处理突发紧急个人事务（家人重病等），并在事后及时向公司说明情况并补办请假手续，通常不会被辞退，更无需谈及补偿问题。
首次轻微违规且及时改正：
- 若是员工首次出现私自外出的情况，时间较短，没有对工作造成实质性影响，并且员工在发现错误后及时改正并向公司表示歉意，公司可能会采取批评教育而非直接辞退的方式。此时，员工自然也无权要求补偿。
三、法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，用人单位无需支付补偿。
- 同时，根据该法第四十六条的规定，如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。这意味着，若用人单位辞退员工的行为被认定为违法，员工则有权获得赔偿。
四、总结与建议
上班期间私自外出被辞退是否有补偿，需综合考虑用人单位的规章制度、员工行为的性质和后果以及相关法律法规的规定。作为员工，应严格遵守用人单位的规章制度，如需私自外出，应尽可能提前请假并获得批准，以避免不必要的纠纷。若不幸遭遇辞退且认为用人单位行为违法，可及时咨询专业律师（即我本人），了解自身权益并寻求法律帮助。