没有劳动合同和解除劳动合同证明，只要满足退休条件，仍然可以办理退休手续并享受基本养老保险待遇。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动合同与退休的关系
劳动合同不是退休的必要条件：
- 在我国，劳动者办理退休主要依据的是达到法定退休年龄和累计缴纳养老保险满规定年限（一般为15年）。这两个条件是退休审批的决定性因素，劳动合同的存在与否并不是必要条件。
- 即使劳动者在职期间没有签订劳动合同，只要满足了上述两个条件，依然可以正常办理退休手续。
劳动合同终止与退休的关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同自动终止。这意味着，当劳动者符合退休条件并办理退休手续后，其与用人单位之间的劳动关系即告结束，无需再额外办理解除劳动协议的手续。
二、解除劳动合同证明与退休的关系
解除劳动合同证明不是退休的必要材料：
- 办理退休手续时，主要需要提供个人身份证件、户口本、人事档案（用于确定出生时间、工作经历等关键信息）、养老保险手册等材料。虽然部分地区或单位可能会要求提供解除劳动合同证明，但这并非普遍的、必不可少的核心材料。
- 如果确实因特殊原因没有该证明，只要其他退休条件符合且能通过其他有效方式证明劳动关系和工作经历等情况，如工资单、社保缴纳记录等，通常不会对退休构成实质性障碍。
解除劳动合同证明的其他影响：
- 尽管没有解除劳动合同证明不会影响退休手续的办理，但它对劳动者的其他方面可能产生一定影响。例如，它可能影响劳动者入职新单位时的手续办理，以及档案和社会保险关系的转移。
- 因此，建议劳动者在离职时务必要求原单位开具离职证明，并妥善保管，以备不时之需。
三、没有劳动合同的情况下如何办理退休
准备证明劳动关系和工作年限的材料：
- 在没有劳动合同的情况下，为了顺利办理退休手续，劳动者需要准备其他能够证明其劳动关系、工作年限以及社保缴纳情况的材料。这些材料包括但不限于工资支付凭证或记录（如银行工资流水单）、工作证件（如工作证、服务证）、考勤记录、同事证言以及社保缴纳记录等。
按照流程办理退休手续：
- 劳动者应按照以下流程办理退休手续：首先准备材料，包括个人身份证件、户口本、人事档案、养老保险手册等；其次向当地社保经办机构提出退休申请，并提交准备好的所有材料；然后社保经办机构会对提交的材料进行仔细审核，核实劳动者的年龄、社保缴费年限等信息是否符合退休条件；最后若审核通过，劳动者即可按照规定办理退休手续，并开始享受相应的养老保险待遇。
四、建议与注意事项
尽量签订劳动合同：
- 虽然劳动合同的缺失不会影响退休手续的办理，但在职期间签订劳动合同对于维护劳动者的合法权益以及退休时某些手续的便捷性仍有一定帮助。因此，建议劳动者在入职时尽量与用人单位签订劳动合同。
妥善保管相关证明材料：
- 劳动者应妥善保管好与劳动关系、工作年限以及社保缴纳情况相关的证明材料，以备在办理退休手续或其他相关事宜时使用。
及时咨询与了解政策：
- 劳动者在办理退休手续前，应及时咨询当地社保经办机构或相关部门，了解具体的退休政策和办理流程，以确保自己能够顺利办理退休手续并享受相应的养老保险待遇。
如果您在办理退休手续过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。