结论前置：上班半个月未签订劳动合同，辞职所需提前通知的时间依据是否处于试用期而定。试用期内需提前三日通知，非试用期则需提前三十日以书面形式通知用人单位。

详细分析如下：

1. 试用期内辞职规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，若您上班半个月且处于试用期内，只需提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。这里的“通知”建议采用书面形式，如提交辞职申请，并保留好相关证据，以防后续可能产生的纠纷。
   • 即便没有签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，并且双方默认处于试用期阶段，这一规定同样适用。例如，您与公司口头约定了试用期，且您已实际在公司工作半个月，那么您就享有试用期内的辞职权利。

2. 非试用期内辞职规定：

   • 如果您上班半个月但并未约定试用期或不符合试用期条件（如试用期已满、未约定试用期等），那么您需要提前三十日以书面形式通知用人单位，才能解除劳动合同。这是为了给用人单位足够的时间进行工作交接和人员安排，以保障其正常运营秩序。
   • 在提交书面通知时，务必保留好送达凭证，如邮件发送记录、快递单据等，作为您已经履行提前通知义务的证据。

3. 事实劳动关系的认定与权益保护：

   • 尽管您上班仅半个月且未签订书面劳动合同，但您与公司之间仍然存在事实上的劳动关系。在辞职过程中，您应与公司协商，确保双方都能接受您的离职决定，并妥善处理好工作交接、薪资结算等相关事宜。
   • 如果公司在您提出辞职后拒绝支付您应得的工资或存在其他违法行为，您可以向当地的劳动监察部门投诉，依法维护自己的合法权益。例如，您可以向劳动监察部门提供您在公司工作的证据（如工作证、考勤记录、工资条等），以证明您与公司之间存在事实劳动关系。

4. 用人单位未签订劳动合同的法律责任：

   • 值得注意的是，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您目前上班仅半个月，尚不能主张该权益，但如果用人单位长期不与您签订合同，您可以依法维权，要求用人单位承担相应的法律责任。
   • 例如，如果您在公司工作超过一个月后仍未签订书面劳动合同，您可以向公司提出签订书面劳动合同的要求。如果公司拒绝签订，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资差额。

建议与提醒：

• 在辞职过程中，务必保持冷静和理性，与公司进行友好协商，确保工作交接和薪资结算等事宜妥善处理。
• 如果您对辞职流程或相关法律法规有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 同时，要时刻关注自己的合法权益，如有需要，可寻求法律援助以维护自身权益。