事业单位的有编制员工与单位之间通常构成人事关系，但在特定情况下也构成劳动关系。以下是对此问题的详细分析：
一、人事关系与劳动关系的定义与区别
人事关系：主要指的是事业单位与其工作人员之间因录用、调配、考核、奖惩、工资、福利、退休、辞职、辞退等而发生的关系。这种关系主要由《事业单位人事管理条例》等人事法规进行调整。
劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，劳动关系是用人单位与劳动者之间依法确立的劳动过程中的权利义务关系。它主要关注用人单位与劳动者之间的劳动付出与报酬获取、管理与被管理等方面的关系，并受劳动法律法规的调整和规范。
二、事业单位有编制员工与单位的关系
一般情况：对于事业单位的有编制员工，他们与单位之间通常建立的是人事关系，而非劳动关系。这种关系主要由相关人事法规进行调整，如《事业单位人事管理条例》等，并不直接受劳动法律法规的约束。然而，这并不意味着他们的权益无法得到保障，人事法规同样规定了事业单位工作人员的各项权益和义务。
特殊情况：尽管部分事业单位编制人员签订的是聘用合同，但若其与单位之间的关系符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动关系的界定，如为单位提供劳动，单位支付报酬，双方在管理与被管理、劳动付出与报酬获取等方面存在典型的劳动关系特征，那么此类合同本质上具备劳动合同的性质，双方构成劳动关系。这种情况下，劳动法律法规同样适用于他们，以保障其合法权益。
三、涉及劳动权益争议的处理
当事业单位有编制员工与单位之间因劳动权益产生争议时，如劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险、福利待遇等方面的争议，这些争议在符合劳动仲裁受理范围的情况下，可以通过劳动仲裁来解决。根据《事业单位人事管理条例》第三十七条的规定，事业单位工作人员与所在单位发生人事争议的，可以依照《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等有关规定处理。这意味着，在特定情况下，事业单位有编制员工也可以享受劳动法律法规所提供的保护。
四、建议与总结
了解自身权益：作为事业单位的有编制员工，应了解自己与单位之间建立的是人事关系还是劳动关系，以及这种关系所对应的权益和义务。
依法维权：当自身权益受到侵害时，应根据具体情况选择合适的维权途径。如果争议属于劳动仲裁受理范围，可以依法申请劳动仲裁；如果不属于，则可以通过人事争议仲裁或申诉等专门的人事争议处理程序来解决。
咨询专业律师：在处理复杂的劳动或人事争议时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，事业单位的有编制员工与单位之间通常构成人事关系，但在特定情况下也构成劳动关系。在处理相关争议时，应根据具体情况选择合适的维权途径，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。