事业编外合同工不可以被随意辞退，他们的权益同样受到法律的严格保护。以下是对此问题的详细分析：

一、法律层面的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在辞退编外人员（包括事业编外合同工）时，必须有合法合理的理由，并且必须遵循法定的程序。这些法定情形包括但不限于：

1. 员工严重违反用人单位的规章制度；
2. 因严重失职给单位带来重大损害；
3. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
4. 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
5. 员工被依法追究刑事责任。

在这些情形下，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。然而，如果用人单位没有合法的辞退理由，或者未按照法定程序进行辞退，那么这种行为就属于违法解除劳动合同。

二、违法解除劳动合同的后果

在违法解除劳动合同的情况下，事业编外合同工有权采取法律手段来维护自己的权益。他们可以要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准通常是经济补偿标准的二倍，而经济补偿则按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、辞退时的程序要求

即使在不属于违法解除劳动合同的情形下，如果用人单位因特定原因（如经费紧张、业务调整等）需要辞退事业编外合同工，也必须符合合同约定和法律规定，并可能需要支付相应的经济补偿金。同时，用人单位在辞退时还需要遵循一定的程序，如无过失性辞退通常需要提前30日以书面形式通知劳动者，或者额外支付一个月的工资作为代通知金。

四、实际操作建议

1. 了解自己的权益：事业编外合同工应当了解自己的权益，包括劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等方面的规定。
2. 保留证据：在遭遇无故辞退或权益受到侵害时，应当保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在维权时提供有力支持。
3. 寻求法律帮助：如果觉得自己被无故辞退或者权益受到侵害，首先应该尝试与用人单位进行协商解决问题。如果协商无果，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求单位支付赔偿金或者经济补偿金等。

综上所述，事业编外合同工并非可以被随意辞退的对象。他们的权益受到法律的有效保障，用人单位在解除劳动合同时必须遵循法定条件和程序，并可能需要支付相应的经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。