劳务派遣工与第三方（劳务派遣单位）签合同后，在特定情形下确实有权主张赔偿，且该劳务派遣行为本身是合法的。以下从多个角度为您详细分析：
一、劳务派遣的合法性
劳务派遣作为一种特殊的用工方式，在我国法律框架内是受到认可的。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条至第六十七条的规定，经营劳务派遣业务应当具备相应的条件，并向劳动行政部门依法申请行政许可。经许可的，依法办理相应的公司登记。因此，只要劳务派遣单位具备合法资质，并与劳动者签订了合法的劳动合同，该劳务派遣行为就是合法的。
二、劳务派遣工主张赔偿的情形
违法解除或终止劳动合同：
- 若劳务派遣单位或用工单位无法定理由擅自解除或终止劳动合同，劳务派遣工有权要求按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 例子：若小李在劳务派遣单位工作了3年且月工资为5000元，单位违法解除合同，则应支付赔偿金3 × 5000 × 2 = 30000元。
未依法履行义务：
- 若劳务派遣单位未按照劳动合同约定及时足额支付劳动报酬、未提供必要的劳动保护或劳动条件，劳务派遣工可以解除劳动合同并要求经济补偿。补偿标准同样按照工作年限和月工资来计算。
- 例子：如小张被拖欠工资2个月共计10000元，且在该单位工作1.5年，月工资5000元，除补发拖欠工资外，单位还需支付经济补偿1.5 × 5000 = 7500元。
合同期满终止不符合法定条件：
- 若劳务派遣合同期满但终止条件不符合法律规定，劳务派遣工也可能获得相应的赔偿，具体数额需根据实际情况判断。
用工单位给派遣工造成损害：
- 若用工单位因过错给劳务派遣工造成损害，如未提供必要的劳动安全卫生条件导致工伤，应与劳务派遣单位承担连带赔偿责任，赔偿医疗费、误工费、伤残补助金等相关损失。
三、劳动者自身过错的影响
需注意的是，若劳务派遣工自身存在重大过错，如严重违反规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位依法行使解除权的，劳务派遣工将无权获得赔偿。
四、建议与注意事项
- 在遇到劳务派遣合同赔偿问题时，劳务派遣工应首先尝试与劳务派遣单位或用工单位进行沟通协商，寻求和解。
- 如协商无果，可寻求劳动监察部门或劳动仲裁机构的帮助，以维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，需准备充分的证据来支持自己的诉求，包括但不限于劳动合同、工资单、工作记录、医疗证明等。
- 若对劳动仲裁结果不满，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。
综上所述，劳务派遣工与第三方签合同后，在特定情况下确实有权主张赔偿，且该劳务派遣行为本身是合法的。具体能否获得赔偿以及赔偿的数额和标准，需根据具体的案情、相关法律法规以及提供的证据来进行综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。