刑事不予立案复议中止的依据，主要来源于复议过程中可能出现的特定情形，这些情形会导致复议程序暂时或永久停止。以下是对此问题的详细分析：

一、复议中止的法定情形

在刑事不予立案复议过程中，若出现以下情形之一，复议程序可能会中止：

1. 复议申请人死亡或终止：

   • 若复议申请人（通常是控告人）在复议过程中死亡或终止，且没有继承人或权利义务承受人，或者继承人、权利义务承受人放弃复议权利的，复议程序可能会中止。这是因为复议程序需要复议申请人的参与，若申请人无法继续参与，程序自然无法继续进行。

2. 复议申请人撤回复议申请：

   • 若复议申请人在复议过程中主动撤回复议申请，且撤回申请是其真实意思表示，复议程序也会因此中止。这是复议申请人对其复议权利的处分，法律尊重并保护这种处分行为。

3. 复议案件涉及法律适用问题需要有权机关作出解释或确认：

   • 在复议过程中，若发现案件涉及的法律适用问题存在争议，且需要有权机关（如最高人民法院、最高人民检察院等）作出解释或确认的，复议程序可能会中止，待有权机关作出解释或确认后，再恢复复议程序。这是为了确保复议决定的合法性和准确性。

4. 其他需要中止复议的情形：

   • 除了上述情形外，若复议过程中出现其他需要中止复议的情形，如不可抗力等，复议程序也可能会中止。这些情形通常是突发且无法预见的，中止复议是为了保障复议程序的公正性和效率。

二、复议中止的法律后果

复议中止后，复议程序将暂时停止进行。在中止期间，复议机关不会对复议案件进行进一步的审查或作出决定。待中止情形消失后，复议程序将恢复进行，复议机关将继续对复议案件进行审查，并作出复议决定。

三、复议中止与复议终止的区别

需要注意的是，复议中止与复议终止是不同的概念。复议中止是复议程序暂时停止进行，待中止情形消失后恢复进行；而复议终止则是复议程序永久停止进行，不再恢复。复议终止通常发生在复议申请人死亡或终止且没有继承人或权利义务承受人，或者继承人、权利义务承受人放弃复议权利，且复议机关认为复议案件没有继续审查的必要等情形下。

四、实际操作建议

在面对刑事不予立案复议中止的情况时，复议申请人应：

1. 及时了解中止原因：与复议机关沟通，了解复议中止的具体原因和预计恢复时间。
2. 准备相关材料：若中止原因涉及需要补充材料或证据的，复议申请人应尽快准备并提交给复议机关。
3. 关注中止情形变化：密切关注中止情形的变化，如涉及法律适用问题需要有权机关解释或确认的，应及时了解解释或确认的进展情况。

若您在刑事不予立案复议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。