针对医院信息维护合同超期问题，核心结论及处理建议如下：

1. 审查合同条款，明确超期责任归属
   首先需核查原合同中关于“服务期限”“自动续期”“终止条件”等条款。若合同明确约定超期后自动续期（如“合同期满后未书面提出终止的，视为自动延续一年”），则医院需按原条款继续履行付款义务，信息维护方需持续提供服务；若合同未约定自动续期或明确约定超期即终止，则双方权利义务自期满日终止，任何一方主张超期后权利均需重新协商并签订补充协议。
   法律依据：根据《民法典》第490条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或按指印时合同成立；第5百五十七条，合同解除的，该合同的权利义务关系终止。超期是否构成合同延续，需以合同约定为准。

2. 评估超期期间的实际履行情况
   若合同未约定自动续期，但超期后信息维护方仍实际提供服务且医院未提出异议（如继续支付费用、使用系统等），可能构成“事实合同关系”。此时双方权利义务可参照原合同执行，但需注意：

   • 医院可主张超期部分的服务费用按原标准支付（若信息维护方未提出涨价）；
     
   • 信息维护方需证明其服务内容、质量与原合同一致，否则医院有权要求调整费用或主张违约责任；
     
   • 任何一方均可随时书面通知对方终止“事实合同”，但需给予合理过渡期（如30日）。
     风险提示：若信息维护方超期后未提供服务或服务存在瑕疵，医院有权拒绝支付费用并要求赔偿损失；反之，若医院超期后未支付费用但仍使用系统，信息维护方可主张医院构成违约并要求支付费用及违约金。

3. 协商补充协议或终止合同
   若双方希望继续合作，建议签订书面补充协议，明确超期后的服务期限、费用、违约责任等条款，避免后续争议；若双方无意继续合作，应书面通知对方终止合同，并完成系统交接、数据迁移、费用结算等善后工作。
   操作建议：终止合同时，医院需确保信息维护方移交全部系统权限、源代码（如有）、用户数据等，并签署《终止协议》确认无遗留问题；信息维护方需配合医院完成数据备份、系统停用等操作，避免因数据丢失引发纠纷。

4. 争议解决路径
   若双方就超期责任、费用支付等产生争议，可优先通过协商解决；协商不成的，可根据合同约定申请仲裁（如有仲裁条款）或向法院起诉。诉讼中，法院将重点审查合同条款、实际履行情况、双方过错等因素，综合判定责任归属。
   证据准备：建议双方保存合同原件、超期期间的服务记录（如系统维护日志、沟通邮件）、费用支付凭证等证据，以支持自身主张。

总结：医院信息维护合同超期的处理需以合同约定为核心，结合实际履行情况判断责任归属。建议双方优先协商补充协议或终止合同，并留存书面证据；若发生争议，可依法通过仲裁或诉讼解决。如有具体条款或事实需进一步分析，可直接向我咨询。