自收自支的单位性质本身并不直接决定能否确认劳动关系，关键在于该单位是否具备劳动法意义上的用人单位资格，以及双方是否符合劳动关系的构成要件。以下从不同角度为你详细分析：

一、自收自支单位的性质与用人单位资格

自收自支单位通常指的是那些不依赖国家财政拨款，而是依靠自身经营收入来维持运转的单位，如某些国有企业、集体企业或事业单位中的自收自支部分。判断自收自支单位能否确认劳动关系，首先要看该单位是否具备劳动法意义上的用人单位资格。

根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位是指中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织，以及与劳动者建立劳动关系的国家机关、事业单位、社会团体。因此，如果自收自支单位属于上述范畴，且依法进行了工商登记或相关注册，那么它就具备用人单位资格，可以与劳动者建立劳动关系。

二、劳动关系的构成要件

除了用人单位资格外，确认劳动关系还需要满足以下构成要件：

1. 主体适格：即劳动者和用人单位均具备法律规定的主体资格。劳动者需达到法定劳动年龄，具有劳动能力；用人单位则需具备上述提到的用人单位资格。
2. 意思表示真实：双方建立劳动关系的意思表示需真实、自愿，不存在欺诈、胁迫等情形。
3. 内容合法：劳动关系的内容，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等，需符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。
4. 形式合法：虽然劳动关系的建立不要求必须采用书面形式，但为了保障双方权益，建议签订书面劳动合同。不过，即使未签订书面合同，只要双方实际履行了劳动权利义务，也可视为建立了事实劳动关系。

三、自收自支单位确认劳动关系的特殊情况

对于自收自支单位而言，在确认劳动关系时还需注意以下特殊情况：

1. 单位性质变更：如果自收自支单位在运营过程中性质发生变更，如从事业单位转变为企业，那么其用人单位资格和劳动关系确认标准也可能随之变化。此时需根据变更后的单位性质和相关法律法规进行判断。
2. 内部承包或挂靠关系：有些自收自支单位可能存在内部承包或挂靠关系。在这种情况下，需明确承包人或挂靠人与单位之间的关系性质。如果承包人或挂靠人以单位名义对外经营，且劳动者与单位之间存在实际劳动权利义务关系，那么仍可确认劳动关系。但如果承包人或挂靠人自行招聘劳动者，且劳动者与单位之间无直接联系，则可能不构成劳动关系。

四、建议与风险提示

1. 签订书面合同：为了保障双方权益，建议自收自支单位与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利义务关系。
2. 完善内部管理：自收自支单位应完善内部管理制度，确保劳动关系的建立、变更、解除等环节均符合法律法规的规定。
3. 及时咨询专业律师：在确认劳动关系或处理劳动纠纷时，如遇到复杂情况或法律疑问，建议及时咨询专业律师以获取准确法律意见。

如果你有关于自收自支单位确认劳动关系或其他劳动法律问题的疑问，可以直接向我咨询。