结论：公司不批准育儿假，员工并非一定要在离职那天申请仲裁，而是可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，但需注意及时收集和保留相关证据。
分析说明：
仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工在公司不批准育儿假的情况下，并非一定要等到离职那天才申请仲裁，而是可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
证据收集：
- 在申请仲裁前，员工需要收集和保留与公司不批准育儿假相关的证据，如公司规章制度、员工手册、请假申请记录、公司拒绝批准的回复等。这些证据将有助于证明员工的权利被侵害，以及公司存在违法行为。
仲裁申请内容：
- 员工在申请仲裁时，可以要求公司支付未批准的育儿假期间的工资报酬，或者要求公司按照法律法规的规定批准育儿假。具体请求应根据实际情况和法律法规的规定来确定。
后续行动建议：
- 在申请仲裁前，员工可以尝试与公司进行协商，寻求和解或调解。如果协商无果，再考虑申请仲裁。
- 如果员工对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
特别提醒：
- 员工在申请仲裁前，应仔细了解相关法律法规和仲裁程序，确保自己的请求合法合理。
- 员工在申请仲裁时，应按照仲裁机构的要求填写仲裁申请书，并提交相关证据材料。
- 员工在仲裁过程中，应积极配合仲裁机构的工作，按时参加仲裁活动，如实陈述事实和理由。
行动建议：
如果您现在面临公司不批准育儿假的情况，建议您先与公司进行协商，尝试解决问题。如果协商无果，您可以及时收集和保留相关证据，并在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。如果您在仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。