结论前置：在劳务派遣关系中，当劳务派遣公司解除合同时，劳动者通常不需要为拿回合同本身支付费用，但可能涉及经济补偿或赔偿金的支付问题，具体取决于合同解除的原因和情形。
一、劳务派遣公司解除合同的基本支付责任
经济补偿或赔偿金：
- 若劳务派遣公司合法或违法解除劳动合同，且符合支付经济补偿或赔偿金的情形，那么需要向劳动者支付相应的费用。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；赔偿金则为经济补偿标准的二倍。
- 举例：若劳动者在劳务派遣公司工作了3年，月工资为5000元，因公司违法解除劳动合同，则劳动者有权获得赔偿金为3个月工资的二倍，即30000元。
劳动报酬：
- 劳务派遣公司有义务按照劳动合同约定，支付劳动者在实际提供劳动期间的工资报酬。对于无工作期间的被派遣劳动者，劳务派遣单位应按所在地人民政府规定的最低工资标准按月支付报酬。这部分费用与拿回合同本身无关，但属于劳动者应得的权益。
社保费用与工伤待遇：
- 若解除合同涉及社保减员等事宜，劳务派遣公司需依法补缴相关社保费用。对于工作中发生工伤的被派遣劳动者，在符合工伤保险待遇支付条件下，劳务派遣单位需承担相应支付责任。这些费用同样与拿回合同本身无关，但属于劳动者应享受的待遇。
二、特殊情况下的支付责任调整
劳动者过错：
- 如劳动者存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，劳务派遣单位在解除劳动合同时可能无需支付经济补偿金。此时，劳动者拿回合同本身也不涉及费用问题。
用工单位过错：
- 若用工单位存在过错导致劳务派遣合同解除，如违规将派遣工退回，用工单位可能需要与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。但这与劳动者拿回合同本身无关，而是涉及赔偿责任的承担问题。
约定情况：
- 在劳务派遣协议中，若劳务派遣单位与用工单位之间有明确且不违反法律强制性规定的约定，经济补偿金的支付责任可能根据约定由用工单位承担。但这种情况较为特殊，且不影响劳动者拿回合同本身的权益。
三、关于拿回合同本身的问题
- 劳务派遣合同是劳动者与劳务派遣公司之间建立的劳动关系的重要证明。当合同解除时，劳动者有权要求劳务派遣公司提供一份解除合同的证明文件，并拿回自己的劳动合同原件或复印件。这一过程通常不需要劳动者支付任何费用。
- 建议：若劳务派遣公司拒绝提供解除合同证明或拿回合同的服务，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
四、实际操作中的注意事项与建议
保留证据：
- 劳动者在解除劳动合同时，应保留好与劳务派遣公司沟通的相关证据，如解除合同通知书、工资单、社保缴纳记录等，以备不时之需。
了解法律法规：
- 劳动者应了解《劳动合同法》等相关法律法规的规定，明确自己的权益和义务，以便在解除劳动合同时能够维护自己的合法权益。
及时咨询：
- 若劳动者在解除劳动合同时遇到任何问题或疑问，应及时向专业律师咨询，以便得到专业的法律建议和帮助。
综上所述，劳务派遣公司解除合同时，劳动者通常不需要为拿回合同本身支付费用。但可能涉及经济补偿或赔偿金的支付问题，具体取决于合同解除的原因和情形。劳动者应了解自己的权益和义务，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。