轻微伤一般情况下不会跨市抓人，但特殊情况下可能会。以下是对这一问题的详细分析：

一、轻微伤的法律后果与处理方式

轻微伤通常指的是对人体造成一定程度的损伤，但尚未达到轻伤或重伤标准的伤害。在法律上，轻微伤一般不构成刑事犯罪，而是属于治安管理处罚的范畴。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。如果调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚。

二、跨市抓人的条件与程序

跨市抓人，即跨行政区域执行抓捕任务，通常涉及较为严重的刑事犯罪或特定情况下的治安管理处罚。在轻微伤的情况下，由于一般不构成刑事犯罪，因此跨市抓人的可能性相对较小。然而，如果轻微伤案件涉及以下特殊情况，公安机关可能会考虑跨市抓人：

1. 逃避处罚：如果违法行为人为了逃避处罚而逃往其他城市，公安机关在掌握充分证据的情况下，可能会跨市进行抓捕。
2. 案件性质升级：虽然轻微伤本身不构成刑事犯罪，但如果案件性质升级，如涉及聚众斗殴、寻衅滋事等严重扰乱社会秩序的行为，且情节恶劣，公安机关可能会依法追究刑事责任，并在必要时跨市抓人。
3. 跨区域作案：如果违法行为人在多个城市实施了相同的或类似的违法行为，公安机关为了全面调查案件、收集证据，可能会跨市进行抓捕。

三、跨市抓人的程序与限制

即使公安机关决定跨市抓人，也必须严格遵守法定程序。这包括但不限于：

• 立案侦查：公安机关必须首先立案侦查，收集充分证据证明违法行为人的犯罪事实。
• 审批程序：跨市抓人需要经过上级公安机关的审批，确保抓捕行动的合法性和必要性。
• 执行抓捕：在抓捕过程中，公安机关必须遵守法律程序，确保违法行为人的合法权益不受侵犯。

四、建议与提醒

1. 遵守法律法规：无论身处何地，都应遵守国家的法律法规，避免参与任何违法活动。
2. 及时调解处理：如果因民间纠纷引发轻微伤案件，建议双方及时通过调解等方式解决纠纷，避免矛盾升级。
3. 配合公安机关工作：如果公安机关依法进行调查或抓捕，应积极配合公安机关的工作，如实陈述事实，提供证据。

如果您或您身边的人遇到了轻微伤案件或其他法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。