即使供应商有合同但没送货单、对账单且双方也没签字，在一定条件下仍然可以起诉，不过需结合其他证据形成完整证据链来证明送货事实，同时要注意潜在的诉讼风险。以下从不同角度为你详细分析：
可以起诉的情况及应对策略
在缺乏送货单、对账单签字确认的情况下，若存在其他能够相互印证并形成完整证据链的证据，证明送货事实及双方债权债务关系的存在，则依法可以提起诉讼。具体证据包括但不限于：
- 聊天记录：通过微信、QQ等即时通讯工具的交易沟通记录，能清晰反映送货相关情况，比如货物交付的时间、地点、数量、价格等事项的确认。例如，双方在微信中明确约定了某批货物的交付细节，且后续聊天中对方也未对已收货提出异议，这些聊天记录就可以作为证明送货事实的证据。
- 证人证言：第三方（如物流公司员工、仓库管理员、邻居等）目睹送货过程的证词，需确保证人具备感知能力、记忆能力，并能客观真实陈述。比如物流公司员工可以证明按照要求将货物送到了指定地点，仓库管理员可以证明收到了相应货物等。
- 视听资料：合法获取的录像、录音等，记录送货过程，包括时间、地点、货物状况及交接情况。例如，在仓库门口安装的监控录像记录下了货物交付的过程，或者与对方的通话录音中对方承认收到了货物等。
- 后续交易行为：后续交易中涉及对未签字送货单货物的确认、结算或提及，可作为间接证据。比如双方在后续的对账中，虽然没有针对这份未签字的送货单单独确认，但在整体账目结算时，对方对包含该批货物的总金额没有提出异议，这就可以间接证明该批货物已经交付。
- 交易习惯或行业惯例：若能证明特定行业或交易环境中存在无需签字确认收货的习惯或惯例，且双方一直遵循，亦可作为主张依据。此可通过行业协会证明或过往交易记录来证实。例如，在某个特定的行业里，长期以来的交易习惯就是以货物实际交付为准，不需要收货方签字确认，且双方在之前的多次交易中都是按照这种习惯进行的。
法律依据：
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百零八条：对负有举证证明责任的当事人提供的证据，人民法院经审查并结合相关事实，确信待证事实的存在具有高度可能性的，应当认定该事实存在。对一方当事人为反驳负有举证证明责任的当事人所主张事实而提供的证据，人民法院经审查并结合相关事实，认为待证事实真伪不明的，应当认定该事实不存在。法律对于待证事实所应达到的证明标准另有规定的，从其规定。
- 《中华人民共和国民法典》第十条：处理民事纠纷，应当依照法律；法律没有规定的，可以适用习惯，但是不得违背公序良俗。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉总则编若干问题的解释》第二条：在一定地域、行业范围内长期为一般人从事民事活动时普遍遵守的民间习俗、惯常做法等，可以认定为民法典第十条规定的习惯。当事人主张适用习惯的，应当就习惯及其具体内容提供相应证据；必要时，人民法院可以依职权查明。适用习惯，不得违背社会主义核心价值观，不得违背公序良俗。
起诉可能面临的困难及风险
- 证据不足的风险：若无足够其他证据支持送货事实，仅凭未签字的送货单（实际上此时连未签字的送货单都没有），法院可能因原告未完成举证责任而驳回起诉或判决败诉。因为法院在审理案件时，需要原告提供充分的证据来证明自己的主张，如果证据不足，就无法认定送货事实的存在。
- 对方否认的风险：收货方在无签字确认的情况下可能否认收货，增加案件审理难度和不确定性。例如，对方可能会以没有收到货物为由进行抗辩，而原告如果没有其他证据来证明货物已经交付，就会陷入被动局面。
应对建议
- 积极收集证据：尽可能搜集上述各类间接证据，形成完整证据链，增强起诉的胜算。比如，将聊天记录、证人证言、视听资料等进行整理和保存，确保这些证据的真实性和合法性。
- 尝试协商补签：与对方协商补签送货单或对账单，以最直接的方式弥补证据瑕疵。如果对方同意补签，那么就可以获得一份有效的证据，为后续的诉讼提供有力支持。
- 详细梳理交易过程：对整个交易过程进行详细的梳理，包括合同的签订、货物的生产、运输、交付等环节，找出可能存在的其他证据线索。例如，查看是否有货物运输的物流单据、生产过程中的相关记录等。
综上所述，虽然缺乏送货单、对账单签字确认会给诉讼带来一定的困难，但并不绝对排除起诉的可能性，关键在于能否通过其他证据有效证明送货事实，并妥善应对潜在诉讼风险。如果你还有其他关于合同纠纷的问题，欢迎直接向我咨询。