结论：在朋友私自将您租的车开走并抵押的情况下，您是否需要承担责任，主要取决于您是否对朋友的这一行为存在过错或是否尽到了合理的注意义务。一般情况下，如果您没有过错，则不需要承担责任；但如果存在过错或未尽到注意义务，则可能需要承担相应的责任。以下从不同角度进行分析：
一、您无过错的情况
法律关系梳理：
- 您与租赁公司之间存在租赁合同关系，您有权按照合同约定使用租赁车辆。
- 您的朋友未经您同意，私自将车辆开走并抵押，这构成了对您租赁车辆使用权的侵害，同时也可能构成对租赁公司财产权的侵害。
责任承担：
- 在这种情况下，您作为租赁车辆的合法使用者，并没有实施任何违法行为或过错行为，因此不需要对朋友的抵押行为承担责任。
- 您的朋友作为侵权行为人，应当对其抵押行为承担全部法律责任，包括但不限于返还车辆、赔偿损失等。
二、您存在过错或未尽到注意义务的情况
过错或未尽注意义务的表现：
- 如果您明知朋友有不良企图或可能实施违法行为，却仍然将车辆交由其使用或未采取合理措施防止车辆被开走，这可能构成您对车辆管理上的过错。
- 如果您未对车辆进行妥善保管，如未锁好车门、未将车钥匙妥善保管等，导致朋友轻易将车辆开走，这也可能构成您未尽到注意义务。
责任承担：
- 在这种情况下，您可能需要根据过错程度或未尽注意义务的程度，承担一定的责任。这种责任可能是民事赔偿责任，即您需要赔偿因朋友抵押行为给您或租赁公司造成的损失。
- 具体的责任承担方式和比例，需要根据实际情况和法院的判决来确定。
三、法律建议
及时报警：
- 一旦发现车辆被朋友私自开走并抵押，您应立即报警，以便警方及时介入调查，并采取必要的措施保护您的合法权益。
收集证据：
- 您应尽可能收集与车辆租赁、朋友开走车辆及抵押行为相关的证据，如租赁合同、车辆行驶证、报警记录、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益和主张。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，我建议您直接向我咨询。我可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更详细、更专业的法律建议和帮助。
积极维权：
- 如果您的权益受到侵害，您应积极通过法律途径维权，如向法院提起诉讼或申请仲裁等，以维护自己的合法权益。