员工在合同期满后公司没有续签但仍在公司上班，员工是可以提出终止合同的，但需根据具体情况来分析和处理。以下是从不同角度对此问题的详细解答：

1. 事实劳动关系的形成：

   • 当劳动合同期满，若员工继续在公司工作且公司未提出异议，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，此时双方建立了事实劳动关系。这意味着，尽管没有书面合同，但员工的工作权益依然受到法律保护。

2. 终止合同的权利：

   • 在事实劳动关系存续期间，员工有权提出终止合同。但需要注意的是，如果员工希望终止合同并获得经济补偿，应确保公司存在未依法支付工资、未缴纳社会保险等违法行为，或者员工因个人原因（如找到新工作、家庭原因等）希望离职。在这种情况下，员工可以依据相关法律规定解除劳动关系，并要求公司支付相应的经济补偿金。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

3. 双倍工资的风险：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司在劳动合同期满后超过一个月仍未与员工签订书面劳动合同，而员工继续在公司工作，那么从第二个月起，员工有权主张双倍工资。这一规定旨在督促公司及时与员工签订书面劳动合同，保障员工的合法权益。因此，如果员工希望获得双倍工资，应确保在公司未续签合同的情况下继续工作超过一个月，并在适当的时候提出主张。

4. 无固定期限劳动合同的可能性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，如果员工在合同到期后继续工作满一年，公司仍未与其续签书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这进一步强调了及时续签合同的重要性，以避免无意中形成长期的无固定期限合同关系。如果员工希望避免这种情况，应在合同到期前或到期后尽快与公司协商续签合同事宜。

5. 建议与注意事项：

   • 主动沟通续签：合同到期后，员工应主动以书面形式向公司提出续签劳动合同的要求，并保留好相关证据，如邮件记录、书面申请等。
   • 收集工作证据：在公司未明确表示续签意愿的情况下，员工应特别注意收集自己在公司继续工作的证据，如考勤记录、工作成果、工资发放记录等，以备不时之需。
   • 及时提出异议：如果公司长时间不续签合同，员工可以提出异议，要求公司明确态度，避免自身权益受损。
   • 寻求法律援助：若与公司就续签合同、双倍工资或经济补偿等问题产生争议，员工应先尝试与公司协商解决；协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，员工在合同期满后公司没有续签但仍在公司上班的情况下，是有权提出终止合同的。但为了确保自身权益得到充分保障，员工应了解相关法律法规和政策规定，并根据自身实际情况采取合适的行动。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。