当检察院作出不起诉决定而公安局不同意时，公安局可以采取申请复议或提请复核等法律程序来处理，同时需根据不起诉的具体情形采取相应的后续措施。以下是对此问题的详细分析：

一、检察院不起诉决定的类型及法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，检察院的不起诉决定主要分为三种情形：

1. 法定不起诉（绝对不起诉）：这通常涉及涉案人员未涉及犯罪行为，或情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪等特定情形。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）：当犯罪情节较轻，依法无需判处刑罚或可免于刑罚时，检察院可以作出酌定不起诉决定。

3. 证据不足不起诉：如果案件证据不足以支撑起诉条件，检察院也会作出不起诉决定。

二、公安局对检察院不起诉决定的处理方式

1. 申请复议：

   • 如果公安局认为检察院的不起诉决定有错误，它可以在收到不起诉决定书后七日内向作出不起诉决定的检察院提出复议申请。
   • 复议申请应明确复议理由和依据，并提供相关证据材料。

2. 提请复核：

   • 如果复议结果不被公安局接受，它可以在收到复议决定书后七日内向上一级人民检察院提请复核。
   • 提请复核时，公安局需要提供更充分的证据和理由，以期改变原有的不起诉决定。

3. 后续侦查或处理：

   • 对于证据不足不起诉的案件：公安局可以进行补充侦查。如果发现新证据支持起诉，有权再次提交案件给检察院审查。
   • 对于酌定不起诉的案件：如果需要给予行政处罚、行政处分或没收违法所得，公安局应将被不起诉人移送有关主管机关处理，并通知人民检察院。

4. 释放被不起诉人及处理财物：

   • 根据《刑事诉讼法》的规定，公安机关在接到人民检察院不起诉决定书后，应立即释放被不起诉人，并发给释放证明。
   • 对于侦查中查封、扣押、冻结的财物，若与案件无关，公安机关应在3日内解除相关措施，并退还当事人。

三、实际案例与法律建议

• 实际案例：假设某案件中，检察院因证据不足对犯罪嫌疑人作出了不起诉决定，但公安局认为证据充分，足以支持起诉。此时，公安局可以按照上述程序申请复议或提请复核。

• 法律建议：

  • 公安局在处理此类案件时，应严格遵守法律规定，确保所有程序合法合规。
  • 在申请复议或提请复核时，公安局应提供充分、确凿的证据和理由，以支持其观点。
  • 同时，公安局也应关注被不起诉人的权益保护，确保在案件处理过程中不侵犯其合法权益。

综上所述，当检察院作出不起诉决定而公安局不同意时，公安局可以通过申请复议或提请复核等法律程序来处理，并根据不起诉的具体情形采取相应的后续措施。在整个过程中，公安局应严格遵守法律规定，确保案件处理的公正性和当事人的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。