人民法院先公告再邮寄的行为，在符合法定程序和条件的情况下，是合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、公告与邮寄的法定程序
在司法实践中，公告和邮寄是两种常见的送达方式。公告送达通常适用于当事人下落不明或者用其他方式无法送达的情况，而邮寄送达则是一种更为直接和常用的送达方式。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院在送达诉讼文书时，应当优先采用直接送达的方式，如果直接送达有困难，可以采取邮寄送达。在邮寄送达无法完成或者当事人下落不明的情况下，人民法院可以采取公告送达的方式。
二、先公告再邮寄的合法性分析
程序合法性：
- 如果人民法院在尝试直接送达和邮寄送达均无法完成，或者当事人下落不明的情况下，先进行公告送达，再尝试邮寄送达（尽管此时邮寄送达可能仍然无法完成），这一程序本身并不违反法律规定。因为公告送达是在其他送达方式无法完成时的法定替代方式，而邮寄送达的尝试并不排除公告送达的合法性。
- 然而，如果人民法院在明知当事人地址且邮寄送达能够完成的情况下，仍然选择先公告再邮寄，这种做法则可能涉嫌程序违法，因为它违背了优先采用直接送达和邮寄送达的原则。
实际操作中的合理性：
- 在某些情况下，人民法院可能出于谨慎考虑，先进行公告送达以确保当事人知晓诉讼事宜，同时再尝试邮寄送达以提供更为直接的通知。这种做法虽然增加了送达的成本和时间，但可能出于确保当事人诉讼权利的考虑。
- 另一方面，如果公告送达已经足够确保当事人知晓诉讼事宜，且邮寄送达可能因各种原因（如地址错误、当事人拒收等）而无法完成，那么先公告再邮寄的做法可能并不具有实际意义，甚至可能造成司法资源的浪费。
三、法律建议
对于当事人：
- 如果当事人发现人民法院在送达诉讼文书时存在程序不当的情况（如先公告再邮寄但邮寄送达本可完成），可以向人民法院提出异议，要求人民法院纠正程序错误。
- 当事人也可以积极配合人民法院的送达工作，提供准确的送达地址和联系方式，以确保诉讼文书的及时送达。
对于人民法院：
- 人民法院在送达诉讼文书时，应当严格遵守法定程序，优先采用直接送达和邮寄送达的方式。
- 在确实无法完成直接送达和邮寄送达的情况下，再依法采取公告送达的方式。
- 人民法院应当注重送达工作的效率和效果，避免不必要的程序浪费和当事人诉讼权利的受损。
总结来说，人民法院先公告再邮寄的行为在符合法定程序和条件的情况下是合法的，但应当注重送达工作的效率和效果，确保当事人的诉讼权利得到充分保障。如果您对人民法院的送达程序有疑问或发现程序不当的情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。