传媒公司对其员工在网上发布诋毁他人言论的行为，在一定条件下是需要承担责任的。以下从不同角度为你详细分析：

员工行为构成职务行为时

如果员工在网上发布诋毁他人言论的行为，是在执行工作任务过程中，或者与执行工作任务有直接关联，那么该行为可被认定为职务行为。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条规定：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”

例如，传媒公司安排员工负责公司的网络宣传推广工作，员工在推广过程中，为了打压竞争对手，在网上发布诋毁竞争对手的言论，这种情况下，员工的行为就属于职务行为，传媒公司需要为员工的侵权行为承担相应的民事责任，比如赔偿被诋毁方的经济损失、消除影响、恢复名誉等。之后，如果员工存在故意或者重大过失，传媒公司可以向员工进行追偿。

员工行为不构成职务行为时

若员工在网上发布诋毁他人言论的行为，并非是在执行工作任务，也不是与执行工作任务有直接关联，而是员工个人出于私人恩怨、恶意报复等原因实施的，那么该行为属于员工的个人行为，传媒公司一般不需要直接承担侵权责任。但是，传媒公司如果存在管理上的疏忽或者过错，比如明知员工有发布诋毁他人言论的倾向，却没有采取必要的措施进行制止和管理，那么传媒公司可能需要承担与其过错程度相适应的补充责任。

例如，员工在业余时间，出于个人对某人的不满，在网上发布诋毁该人的言论，传媒公司对此并不知情，也没有相关的管理制度允许或放任员工有此类行为，此时传媒公司通常不需要承担责任。但如果传媒公司已经发现员工有类似的不良行为倾向，却没有对员工进行批评教育、没有制定相应的规章制度来约束员工，导致员工继续实施诋毁行为并造成严重后果，那么传媒公司可能需要承担一定的补充责任。

传媒公司可能面临的法律后果

1. 民事责任：如果传媒公司需要为员工的行为承担责任，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被诋毁方有权要求传媒公司承担消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任。如果给被诋毁方造成了经济损失，传媒公司还需要承担相应的赔偿责任。
2. 行政责任：如果员工的诋毁行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，即“公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款”，传媒公司如果存在管理过错，可能会受到相关行政部门的警告、罚款等行政处罚。
3. 刑事责任：如果员工的诋毁行为情节严重，构成犯罪，依据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百四十六条规定：“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。” 虽然传媒公司一般不会直接因员工的犯罪行为而承担刑事责任，但如果传媒公司教唆、帮助员工实施犯罪行为，那么传媒公司及其相关责任人员可能会构成共同犯罪，需要承担相应的刑事责任。

为了避免类似纠纷的发生，传媒公司应当加强对员工的管理和培训，制定完善的规章制度，明确禁止员工在网上发布诋毁他人的言论，并对违反规定的行为进行严肃处理。如果你还有其他关于侵权损害（人格权）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。