结论前置：第二次固定期限劳动合同到期后，用人单位是否必须签订无固定期限劳动合同，需视具体情况而定。在符合法定条件时，用人单位拒绝签订将构成违法；但在特定情形下，用人单位不签订并不违法。

一、通常情况下，用人单位应签订无固定期限劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：即用人单位与劳动者已经连续签订了两次固定期限的劳动合同。
2. 劳动者无特定负面情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。
3. 劳动者提出续订且未主动要求固定期限：在第二次固定期限劳动合同到期时，劳动者提出续订劳动合同，并且没有主动提出订立固定期限劳动合同。

示例：小张在某公司连续工作了六年，期间签订了两次固定期限劳动合同，且工作表现良好，无任何违规行为。在第二次合同到期前，小张向公司提出续订无固定期限劳动合同的请求。此时，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。

法律后果：若用人单位拒绝签订，则违反了《劳动合同法》的规定。自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

二、存在特殊情况，用人单位不签订并不违法

尽管有上述规定，但在以下特殊情况下，用人单位不签订无固定期限劳动合同并不违法：

1. 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：即使已经满足连续订立两次固定期限劳动合同的条件，如果劳动者出于自身考虑，主动向用人单位提出订立固定期限劳动合同，用人单位按照劳动者的意愿与其订立固定期限劳动合同，这种情况下不违法。

示例：小李在某公司连续工作了五年，期间签订了两次固定期限劳动合同。在第二次合同到期前，小李考虑到个人职业规划，主动向公司提出续订固定期限劳动合同。此时，公司按照小李的意愿与其签订了固定期限劳动合同，并不违法。

1. 用人单位维持或提高条件续订，劳动者不同意：在第二次固定期限劳动合同到期时，用人单位愿意按照不低于原劳动合同约定的条件（甚至提高条件）与劳动者续订无固定期限劳动合同，但劳动者不同意续订的，劳动合同终止。此种情况下，用人单位无需承担违法责任，但仍可能需要根据法律规定支付经济补偿。

示例：小王在某公司连续工作了七年，期间签订了两次固定期限劳动合同。在第二次合同到期前，公司提出按照原条件（甚至提高薪资）与小王续订无固定期限劳动合同，但小王因个人原因拒绝续订。此时，劳动合同终止，公司无需承担违法责任。

三、法律建议

1. 劳动者：在第二次固定期限劳动合同到期前，应主动了解自己的权益和义务，明确是否希望续订无固定期限劳动合同。若希望续订，应及时向用人单位提出请求，并保留好相关证据（如书面申请、沟通记录等）。
2. 用人单位：应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在符合法定条件时与劳动者签订无固定期限劳动合同。若因特殊原因无法签订，应与劳动者充分沟通并说明理由，避免不必要的法律纠纷。

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