在劳动工伤（工资福利）领域，关于公司承担连带责任还是先付员工工资的问题，这主要取决于具体的法律关系和案件事实。以下分情况讨论：
公司作为直接责任主体时：
- 如果公司是员工工资的直接支付义务人，且不存在其他第三方责任主体（如劳务派遣中的用工单位、分包工程中的承包方等），那么公司应当直接支付员工工资，无需考虑连带责任的问题。在这种情况下，公司若未按时支付工资，将直接承担法律责任，包括支付拖欠的工资、可能的经济补偿金或赔偿金等。
公司作为连带责任主体时：
- 在某些特定情况下，公司可能因与其他主体（如劳务派遣单位、分包方等）的合作关系而承担连带责任。例如，在劳务派遣中，如果劳务派遣单位未按时支付员工工资，用工单位（即实际使用员工的公司）可能因与劳务派遣单位的协议或法律规定而承担连带责任。此时，员工有权要求用工单位支付工资，用工单位在支付后，有权向劳务派遣单位追偿。
- 另一个例子是，在建设工程分包中，如果分包方未按时支付农民工工资，总承包方可能因法律规定或合同约定而承担连带责任。这种情况下，农民工可以要求总承包方支付工资，总承包方在支付后，同样有权向分包方追偿。
法律程序与实际操作：
- 在实际操作中，如果员工认为公司应支付工资但公司拒绝支付，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在仲裁或诉讼过程中，法院或仲裁机构将根据案件事实和法律规定来判断公司是否应支付工资以及是否应承担连带责任。
- 如果公司被认定应承担连带责任，那么员工在获得胜诉判决后，可以要求公司支付工资。公司在支付后，如果认为其他主体也应承担责任，可以通过法律途径向其他主体追偿。
法律建议：
- 对于员工而言，如果遇到公司未按时支付工资的情况，首先应与公司协商解决。如果协商无果，可以收集相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等）并向当地劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 对于公司而言，应严格遵守劳动法律法规，按时足额支付员工工资。如果因与其他主体的合作关系而可能承担连带责任，应在合同中明确约定责任分担方式，并在实际履行过程中加强监督和管理，以降低法律风险。
总结来说，公司是否承担连带责任还是先付员工工资，取决于具体的法律关系和案件事实。在大多数情况下，公司作为直接责任主体应直接支付员工工资；在特定情况下，公司可能因与其他主体的合作关系而承担连带责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。