结论前置：劳动合同到期几个月了公司还没有续签，但员工继续上班，这种情况下双方形成事实劳动关系。公司需承担未及时续签合同的法律后果，员工也享有相应的权利并可采取一定的应对措施来保障自己的合法权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、事实劳动关系的认定与法律效果
- 定义与认定：根据《劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作且用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。此时，虽无书面合同，但劳动关系依然存在，受劳动法律法规的约束和保护。
- 法律效果：在事实劳动关系下，劳动者有权要求用人单位按照原工资待遇或不低于原待遇的标准支付劳动报酬，并提供不低于原劳动合同约定的劳动条件。
二、公司的法律义务与可能面临的后果
- 及时续签义务：用人单位应及时与劳动者续签书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 支付双倍工资：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体计算：用工之日从原劳动合同到期后的第二个月开始计算，若劳动合同到期后几个月公司仍未续签，则公司需支付从第二个月起至实际续签或劳动关系终止之日止的双倍工资差额（即除已支付的正常工资外，还需支付等额的工资作为补偿）。例如，若合同于1月到期且未续签，员工继续上班，则从2月起可主张双倍工资差额。
- 视为签订无固定期限劳动合同：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 经济补偿：如因用人单位原因终止劳动关系，需按法律规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿金额根据劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、员工的权利与应对措施
- 要求签订书面合同：员工有权要求公司及时与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 主张双倍工资差额：若公司未依法支付双倍工资，员工可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径要求公司支付差额，并注意收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等）以证明自己在劳动合同到期后继续在公司工作的事实。
- 要求签订无固定期限劳动合同或经济补偿：若符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），员工可要求公司签订；若公司拒绝，员工可依法要求公司支付赔偿金（即双倍的经济补偿）。
- 保留工作证据：员工应保留考勤记录、工作成果等工作证据，以维护自身权益。
四、特殊情况处理
- 默认继续条款：如果劳动合同中有约定默认继续条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么在合同到期后双方继续履行可视为自动延续。但若无此约定，则不能自动延续，劳动关系在合同到期时终止（但实际中因员工继续上班且公司未表示异议，通常视为形成事实劳动关系）。
- 职业健康检查：对于从事接触职业病危害作业的劳动者，在未进行离岗前职业健康检查前，用人单位不得解除或终止劳动合同。
总结与建议：劳动合同到期未续签但员工继续上班的情况构成事实劳动关系，双方应依法处理相关事宜。公司应及时续签劳动合同以避免法律风险，而员工也应积极维护自己的合法权益，必要时采取法律措施。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。