公司有权要求该员工赔偿因其伪造证件行为给公司造成的全部直接和间接损失，具体可通过协商、内部处理、劳动仲裁或民事诉讼等途径追偿。以下是详细分析：

1. 员工责任基础：

   • 根据《劳动合同法》及相关劳动法规，员工有义务遵守公司规章制度，诚实履行工作职责。伪造证件属于严重违反职业道德和公司规定的行为，若该行为直接或间接导致公司遭受经济损失（如合同违约赔偿、业务机会丧失、行政处罚等），员工应承担赔偿责任。
   • 若伪造证件行为同时触犯《刑法》（如伪造国家机关证件罪），公司可向公安机关报案，追究员工刑事责任，但这不影响公司同时主张民事赔偿。

2. 追偿途径：

   • 协商解决：公司可先与员工沟通，要求其书面承认过错并承诺赔偿。协商需保留书面记录（如赔偿协议、道歉信等），作为后续法律程序的证据。
   • 内部处理：根据公司规章制度（如《员工手册》），对员工进行纪律处分（如警告、降职、解雇），并明确赔偿金额及支付方式。需确保制度内容合法且已向员工公示。
   • 劳动仲裁：若员工拒绝赔偿，公司可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张“员工过错导致公司损失”的赔偿请求。需提供证据证明损失与员工行为的因果关系（如财务记录、合同文件、证人证言等）。
   • 民事诉讼：若仲裁未果或损失金额较大，公司可直接向法院提起民事诉讼，要求员工赔偿。诉讼中需重点证明：员工存在伪造证件的故意行为；该行为与公司损失之间存在直接因果关系；损失的具体金额及计算依据。

3. 关键证据收集：

   • 伪造证件的证据：如原件、复印件、鉴定报告（证明证件系伪造）。
   • 损失证明：如财务报表、合同违约通知、行政处罚决定书、第三方索赔函等。
   • 因果关系证据：如内部调查报告、专家意见、证人证言等，证明损失系员工行为直接导致。

4. 注意事项：

   • 时效性：劳动仲裁时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），民事诉讼时效为3年。公司需在时效期内主张权利。
   • 赔偿范围：公司可主张直接损失（如实际支付的赔偿款）和合理间接损失（如业务机会丧失导致的预期利润减少），但需避免过度主张（如惩罚性赔偿，除非法律明确规定）。
   • 避免违法追偿：公司不得采取扣押员工工资、物品等非法手段追偿，否则可能面临行政处罚或员工反诉。

若公司遇到此类问题，建议优先通过协商或内部处理解决，若无法达成一致，再通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。