核心结论：涉刑单位（即用人单位面对员工涉及刑事案件时）不能直接解除劳动关系，而需根据具体情况及法律规定来决定是否解除。若员工最终被依法追究刑事责任，用人单位可依据《劳动合同法》相关规定解除劳动合同；若仅处于刑事拘留阶段且未构成犯罪，则通常不得以此为由解雇。
详细分析：
刑事拘留与劳动合同关系：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，它并不等同于对劳动者的行为定性和处罚，也不是最终的刑事处罚结果。因此，在员工仅被刑事拘留而未经司法程序最终确定为犯罪的情况下，用人单位不能直接以此为由解除劳动合同。
依法追究刑事责任的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”是指员工被人民法院认定有罪并判处刑罚，包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑以及罚金、剥夺政治权利、没收财产等附加刑。若员工最终被法院判定构成犯罪且需要承担刑事责任，用人单位可以根据此规定依法解除劳动合同。
用人单位的合理做法：
- 在员工被刑拘期间，用人单位可以暂时中止劳动合同的履行，如暂停发放工资、停缴社会保险等，但应确保不违反法律法规和劳动合同的约定。待最终司法结果确定后再做决定，若员工最终被依法追究刑事责任，用人单位可依据上述法律规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
- 用人单位在解除劳动合同时，应确保有充分的证据证明员工已被追究刑事责任，并遵循法定程序，如通知工会等，以避免法律风险。
特殊情况的考虑：
- 如果用人单位的规章制度中明确规定，员工被刑事拘留即视为严重违反规章制度，那么用人单位有权按照该规定解除劳动合同。但此类规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定并公示，否则可能因违反法律法规而无效。
- 若员工因被刑事拘留导致无法继续履行劳动合同（如长期羁押），用人单位可与员工协商解除合同或等待合同到期不再续签。这种情况下，虽然解除劳动合同的原因与刑事拘留有关，但并非直接基于刑事拘留本身，而是基于劳动合同无法继续履行的实际情况。
法律建议：
- 用人单位在处理员工被刑拘导致的劳动合同问题时，应谨慎行事，确保合法合规。在得知员工被刑事拘留后，应及时了解案件进展，并根据最终结果依法作出相应决策。
- 若用人单位打算解除劳动合同，应确保有充分的法律依据和证据支持，并遵循法定程序进行操作。如有必要，可咨询专业律师以获取具体的法律意见和指导。
可能后果：
- 若用人单位未经合法程序或缺乏充分证据而擅自解除劳动合同，可能面临法律纠纷和经济损失。员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担违法解除劳动合同的法律责任。
综上所述，涉刑单位不能直接解除劳动关系，而需根据具体情况及法律规定来决定是否解除。在任何情况下，用人单位都应遵循法律法规和公平原则，确保处理过程的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。