针对被留置人员的职务处理问题，这确实是一个涉及党内法规和国家法律法规的复杂议题。以下是根据相关法规和程序，为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确被留置人员的不同身份，因为不同身份的人员在职务处理上会有不同的程序和要求。

一、对于中共党员

根据党纪处分条例第三十条，党员被依法留置、逮捕的，党组织应当按照管理权限中止其表决权、选举权和被选举权等党员权利。这一规定明确了中止党员权利的适用条件和管理权限。在实践中，对于一般管辖案件，中止党员权利可按照“谁留置谁中止”的原则办理；对于指定管辖案件，则按照“谁留置谁建议”的原则办理。当根据监察机关、司法机关的处理结果可以恢复其党员权利时，应当及时予以恢复。

二、对于党代表

党代表属于重要党内职务，系党内选举产生，实行任期制。根据党纪处分条例第十四条，党的各级代表大会的代表受到留党察看以上（含留党察看）处分的，党组织应当终止其代表资格。纪检监察机关在对党代表作出党纪处分决定后，需要按照党组织隶属关系，通过同级党委组织部门与党员所在选举单位党委组织部门沟通，由所在选举单位研究提出终止其党代表资格的建议，并报相关党委决定。

三、对于党委委员、候补委员

给予地方各级党委委员、候补委员党纪处分时，需要遵循党章第四十二条的规定。对于党纪轻处分，由上级纪委批准并报同级党委备案；对于党纪重处分，必须由本人所在的党的委员会全体会议三分之二以上的多数决定。在给予同级党委委员、候补委员处分时，还需要在同级党委审议前与上级纪委沟通并形成处理意见。

四、对于人大、政协选举任命的公职人员

根据公职人员政务处分法第五十条，对经各级人大、政协选举或者任命的公职人员予以撤职、开除的，应当先依法罢免、撤销或者免去其职务。给予人大代表、政协委员政务处分时，应当向有关人大常委会或者政协常委会通报。这一规定明确了给予这类人员政务重处分前的免职等程序和处分后的通报要求。

五、对于民主党派、无党派人士

对于被处分人系民主党派或者无党派人士的，监察机关在作出政务处分决定后，应当将该处分决定以监察机关的名义书面函告同级党委统战部，并抄送驻本级党委统战部纪检监察组掌握情况。对于被处分人系民主党派的，还应在函告文书中提醒党委统战部向相关民主党派通报情况。

综上所述，被留置人员的职务处理需要根据其具体身份和所涉及的案件性质来决定。在处理过程中，必须严格遵循党内法规和国家法律法规的相关规定，确保程序的严密性和合法性。如果您或相关人员涉及此类问题，建议及时咨询专业法律人士或相关纪检监察机关以获取更具体的指导和帮助。