母亲所立的遗嘱在符合法律规定的相关条件时是有效的。这些条件主要包括遗嘱人的民事行为能力、遗嘱的真实意思表示、遗嘱内容的合法性、遗嘱形式的合法性以及其他一些注意事项。以下是对这些条件的详细解释：

1. 遗嘱人的民事行为能力：

   • 母亲在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，即能够正确表达自己的意愿，并清楚认知自己行为的法律后果。如果母亲因精神疾病、智力障碍或其他原因不能辨认或不能完全辨认自己的行为，那么所立的遗嘱将可能无效。例如，患有严重老年痴呆症的母亲在意识不清的情况下订立的遗嘱，通常是无效的。

2. 遗嘱的真实意思表示：

   • 遗嘱必须是母亲真实意愿的体现，不得受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响。如果子女通过威胁或其他非法手段迫使母亲立下遗嘱，这种违背母亲真实意愿的遗嘱将被视为无效。

3. 遗嘱内容的合法性：

   • 内容合法：遗嘱的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或他人的合法权益。例如，遗嘱中不能处分不属于母亲的财产，也不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。若遗嘱未为这类继承人保留必要的遗产份额，该部分遗嘱内容将无效。
   • 明确具体：遗嘱应对遗产的范围、分配方式等内容作出明确具体的表述，以避免后续执行过程中的争议。例如，遗嘱应明确指出哪些财产留给哪个子女，而不是仅笼统地表示“部分财产”。

4. 遗嘱形式的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱可以采用多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱。每种形式的遗嘱都有相应的法定要求：
     • 自书遗嘱：由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。
     • 代书遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
     • 打印遗嘱：同样需要两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。
     • 录音录像遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，并在录音录像中记录其姓名或肖像以及年、月、日。
     • 口头遗嘱：仅在危急情况下可订立，且需有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，若遗嘱人能够以书面或录音录像形式立遗嘱，则口头遗嘱失效。
     • 公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理，提交相关材料并经公证人员审查、询问后出具公证书。

5. 其他注意事项：

   • 如果遗嘱存在被篡改、伪造等情形，其效力将受到影响。
   • 在处理家庭关系复杂的遗产继承问题时，即使遗嘱从形式和实质要件上看似无误，但如果遗嘱的执行会违背公序良俗原则，法院可能会进行特殊考量。

建议：鉴于法律问题的复杂性和个案的差异性，为了确保母亲所立的遗嘱合法有效，我建议在立遗嘱前直接向我咨询，我可以根据具体情况提供专业的法律建议和指导。