公司能否辞退拥有二十九年工龄的员工，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
员工达到法定退休年龄且享受基本养老保险待遇
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果员工已经达到法定退休年龄，并且已经开始享受基本养老保险待遇，那么公司无需进行辞退操作，劳动合同自然终止。在此情况下，公司无需支付经济补偿金。
员工达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇
- 这种情况下，法律实践存在地区差异。
- 部分地区：依据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，认为只要劳动者达到法定退休年龄，无论是否享受养老保险待遇，劳动合同均可终止。在这些地区，公司辞退员工通常无需支付经济补偿。但需注意，如果员工因公司原因（如未依法足额缴纳社保）未能享受基本养老保险待遇，公司可能面临法律风险。
- 部分地区：更注重《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的表述，即“开始依法享受基本养老保险待遇”作为劳动合同终止的条件。因此，如果员工因公司原因未能享受基本养老保险待遇，公司不能随意终止劳动合同，否则可能面临支付经济补偿等法律责任。
员工未达到法定退休年龄，但公司因其他原因想要辞退
- 如果员工尚未达到法定退休年龄，公司想要辞退员工，则必须依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，或者公司因经营状况发生严重困难需要裁员等。在这些情况下，公司辞退员工需遵循法定程序，并可能需要支付经济补偿金。
法律建议：
- 对于公司：在处理员工辞退问题时，应首先了解并遵循当地的法律法规和政策要求。如果员工达到法定退休年龄，应明确其是否享受基本养老保险待遇，以决定是否需要终止劳动合同。同时，公司应妥善处理相关事宜，如协助员工办理退休手续等。
- 对于员工：应了解自己的退休年龄和养老保险缴纳情况，以便在达到退休年龄时做出相应准备。如果认为公司的辞退行为侵犯了自己的合法权益，可以通过与企业协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自身权益。
可能法律后果：
- 如果公司违反法律法规辞退员工，可能面临支付经济补偿金、赔偿金等法律责任。
- 如果员工因公司原因未能享受基本养老保险待遇，公司可能面临更严重的法律后果，如被要求补缴社保费用、支付养老金损失等。
总之，公司能否辞退拥有二十九年工龄的员工，需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，公司和员工都应了解相关法律法规和政策要求，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。