即使没有签订书面合同，您仍然可以通过收集其他证据来维权，具体维权方式需根据实际情况选择协商、投诉或诉讼等途径。以下是详细分析：
证据收集是关键：虽然没有书面合同，但您需要尽可能收集其他能够证明月嫂机构与您之间存在服务关系的证据。这些证据可以包括：
- 聊天记录：与月嫂机构工作人员的微信、短信或电话记录，其中可能包含服务内容、时间、费用等关键信息。
- 转账记录：向月嫂机构支付服务费用的转账凭证，如银行转账记录、支付宝或微信支付记录等。
- 服务记录：月嫂在服务期间的工作记录、护理日志或您对月嫂服务的评价等。
- 证人证言：如果有其他家庭成员或朋友在场，他们的证言也可以作为辅助证据。
维权途径选择：
- 协商：首先尝试与月嫂机构进行协商，说明问题并提出合理的解决方案。如果机构愿意承担责任并给出满意的答复，那么问题可能得到快速解决。
- 投诉：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会、市场监管部门或卫生健康部门进行投诉。这些部门有权对月嫂机构进行监管，并可以协助您解决问题。
- 诉讼：如果投诉仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维权。虽然缺乏书面合同，但根据《民法典》中关于服务合同的相关规定，您仍然有权要求月嫂机构承担违约责任或侵权责任。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和可能的风险。
注意事项：
- 在维权过程中，保持冷静和理性，避免与月嫂机构发生不必要的冲突。
- 尽可能保留所有与月嫂服务相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 如果月嫂在服务过程中造成了您或您家人的损害，及时就医并保留好医疗记录，作为后续维权的依据。
如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。