在交通肇事罪中，当犯罪嫌疑人被拘留15天后，案件会按照一系列法定程序逐步推进。以下是对这一过程中各个阶段的详细解释：
一、拘留期间与拘留后的初步行动
拘留决定与通知：公安机关在作出拘留决定后，会立即向犯罪嫌疑人的亲属发出拘禁通知书，并将被拘留人员送往拘留场所进行收押，期间会接受必要的管理与教育。
提请逮捕：
- 公安机关的行动：在拘留期限即将届满前，如果公安机关认为犯罪嫌疑人需要逮捕，会向同级人民检察院提请批准逮捕，并提交完整的案件材料，这些材料包括但不限于事故现场勘查报告、证人证言、鉴定意见等。
- 检察院的审查：人民检察院在收到提请批准逮捕书后的7日内，会对案件进行全面审查，核实证据是否确实、充分，并判断犯罪嫌疑人是否符合逮捕条件。
二、变更强制措施或继续侦查
变更强制措施：
- 如果检察院认为犯罪嫌疑人不符合逮捕条件，但案件仍需继续侦查，可能会作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关会根据情况对犯罪嫌疑人采取取保候审或监视居住等强制措施。
- 如果检察院不批准逮捕且认为不构成犯罪或不需要继续侦查，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并发给释放证明。
继续侦查：
- 无论犯罪嫌疑人是否被逮捕，公安机关都需在法定侦查期限内继续侦查，以补充和完善证据。
- 当案件事实查清，证据确实、充分时，公安机关会制作起诉意见书，并移送同级人民检察院审查起诉。
三、审查起诉阶段
检察院的受理与审查：
- 人民检察院在收到移送起诉的案件后，会对犯罪事实、情节、证据、犯罪性质、罪名认定等进行全面审查。
- 检察院会讯问犯罪嫌疑人，听取其供述和辩解，并告知其诉讼权利。
- 同时，检察院还会听取被害人和相关人员的意见，并根据案件情况决定是否起诉。
决定起诉或不起诉：
- 如果检察院认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，依法应追究刑事责任，会提起公诉。
- 如果认为存在不起诉情形，如情节显著轻微、危害不大等，会作出不起诉决定。
四、审判阶段
法院的受理与审判：
- 人民法院在受理案件后，会组成合议庭进行审判。
- 审判过程中，会调查起诉书指控的犯罪事实，听取公诉人、当事人和辩护人的意见，并审查相关证据。
判决与执行：
- 根据犯罪情节的轻重，法院会作出相应判决，如有期徒刑、拘役、罚金等。
- 判决生效后，犯罪分子需履行刑罚，并承担可能的民事赔偿责任。
五、特殊情况的处理
- 延长侦查期限：如果案件复杂，侦查期限可以依法延长，但需要向省级以上检察院申请。
- 取保候审与保释：在满足特定条件下，犯罪嫌疑人可以寻求取保候审或保释，但需要提交保证金或提供担保人，并遵守相关规定。
在整个过程中，犯罪嫌疑人及其家属有权委托律师提供法律帮助和辩护，以确保其合法权益得到保障。希望这些信息能帮助您更清晰地了解交通肇事罪拘留后的法律程序。