在交通事故中，若肇事者的行为涉嫌交通肇事罪等刑事犯罪，并且满足刑事拘留的条件，公安机关将依法对其进行刑事拘留。以下是交通事故刑事拘留后的详细流程及相关说明：
一、前期调查与立案
报案与受理：
- 公安交通管理部门在接到报案后，会按照管辖范围进行立案，并立即派员前往事故现场。
现场处理与勘查：
- 交通警察到达现场后，会首先抢救伤者和保护财产，随后进行现场勘查，包括拍照、绘制现场图、提取痕迹物证等，以收集事故证据。
调查取证：
- 交警会询问事故当事人和证人，了解事故发生的详细经过；同时调取监控录像，对车辆进行技术检验，以还原事故真相。
检验鉴定：
- 根据需要，对当事人的血液、尿液进行酒精或毒品检测，对死者进行尸检，对车辆性能进行鉴定。这些鉴定结果对于案件的处理至关重要。
责任认定与立案：
- 公安交通管理部门根据调查结果，对交通事故责任进行认定。若认为肇事者行为涉嫌交通肇事罪等刑事犯罪，将制作《呈请立案报告书》，并报县级以上公安机关负责人批准立案。
二、拘留的决定与执行
拘留决定：
- 公安机关立案后，若办案人员认为需要对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，将制作《呈请拘留报告书》，并报县级以上公安机关负责人批准。
签发拘留证：
- 批准拘留后，公安机关将签发《拘留证》，其中载明被拘留人的基本信息、涉嫌罪名及拘留的法律依据等。
执行拘留：
- 由两名以上公安人员持《拘留证》向被拘留人出示，宣布拘留决定，并责令其签名（盖章）、捺指印。若被拘留人拒绝，执行人员将在《拘留证》上注明。在执行过程中，必要时可使用警械和武器。
通知家属：
- 除无法通知或涉及危害国家安全、恐怖活动犯罪等特殊情况外，公安机关应在拘留后24小时内通知被拘留人的家属，并送达《拘留通知书》。
三、拘留后的处理
送押看守所：
- 被拘留人应在拘留后24小时内被送往看守所羁押，以确保其人身安全，并防止意外事件的发生。
讯问犯罪嫌疑人：
- 公安机关应在拘留后24小时内对犯罪嫌疑人进行讯问，以进一步查明案件事实，核实证据，并保障其合法权益。若发现不应当拘留的情况，应立即释放被拘留人。
提请逮捕：
- 若公安机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人，应在拘留后三日内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，可延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准逮捕的时间可延长至三十日。人民检察院应在七日内作出决定。
取保候审或监视居住：
- 若犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，公安机关可为其办理相关手续。
四、逮捕与后续程序
批捕决定：
逮捕执行：
- 逮捕由公安机关执行，执行时需出示逮捕证。逮捕后，除特定情况外，应在24小时内通知被逮捕人的家属。
羁押与审查起诉：
- 逮捕后的羁押期限一般不超过两个月，案情复杂时可依法延长。侦查终结后，公安机关将案件移送人民检察院审查起诉。
在整个交通事故刑事拘留流程中，必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。同时，被拘留人及其家属有权聘请律师提供法律帮助和辩护，以充分保障犯罪嫌疑人的合法权益。