结论：公司仅因您与同事吵架就开除您，而另一位同事正常上班，这一做法是否公平，需结合具体情况判断，但从法律角度看，公司单方面解除与您的劳动合同可能存在违法风险。以下从不同角度为您详细分析：
一、从公平性角度分析
公平性是一个相对主观的概念，它涉及到对双方行为、后果以及公司处理方式的综合评价。在您描述的情况下，如果仅因一次吵架就开除您，而另一位同事未受任何处罚，这确实可能让您觉得不公平。然而，公平性并非法律判断的唯一标准，我们还需要从法律角度进行深入分析。
二、从法律角度分析
公司解除劳动合同的合法性
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。如果公司仅因您与同事吵架就开除您，且吵架行为并未达到严重违反公司规章制度或给公司造成重大损害的程度，那么公司的做法可能构成违法解除劳动合同。
公司规章制度的合理性
- 公司规章制度是公司管理员工的重要依据，但它必须合法、合理且经过民主程序制定。如果公司规章制度中明确规定了吵架属于严重违反规章制度的行为，并可以因此解除劳动合同，那么公司的做法可能在一定程度上具有合法性。然而，即使规章制度有此规定，也需要考虑吵架的具体情节、后果以及公司是否对双方进行了公平的处理。
公司处理方式的合理性
- 在处理员工之间的纠纷时，公司应当秉持公平、公正的原则，对双方进行客观、全面的调查，并根据调查结果作出合理的处理决定。如果公司仅凭一方之词或片面证据就开除您，而未对另一方进行任何处理，那么公司的做法显然缺乏合理性。
三、您的法律权益及建议
法律权益
- 如果您认为公司解除劳动合同的行为违法，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据您在公司的工作年限和月工资水平来确定。
建议
- 收集证据：在申请仲裁前，您应当尽可能收集与吵架事件相关的证据，如聊天记录、录音、视频等，以证明您的行为并未达到严重违反公司规章制度或给公司造成重大损害的程度。
- 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您在申请仲裁前咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
- 保持冷静与理性：在处理劳动纠纷过程中，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免给自己带来不必要的麻烦。
最后，如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于劳动纠纷领域的律师，我将竭诚为您提供专业、全面的法律服务。