农民工与施工企业之间是否存在劳动关系，需根据具体情况进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、存在劳动关系的情形
直接雇佣关系：
- 定义与特征：当施工企业直接招聘农民工，明确工作岗位、任务、时间等，并按月支付工资，同时农民工接受施工企业的日常管理和监督时，双方构成直接雇佣关系，即劳动关系。
- 实例：例如，施工企业直接招用农民工在工地从事具体工作，制定考勤制度，通过银行转账发放工资，此时构成劳动关系。
符合劳动和社会保障部规定情形：
- 法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》第四条，建筑施工企业等用人单位将工程（业务）或经营权发包给不具备用工主体资格的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方承担用工主体责任。
- 实例与解释：在此情况下，即使农民工未与施工企业签订书面劳动合同，但如果有工作证、考勤记录、工资支付记录等能证明其接受施工企业管理和从事施工企业业务组成部分的劳动，也可认定存在劳动关系。
特殊规定下的认定：
- 特殊情形：在违法转包、分包的情况下，如果包工头不具备用工主体资格，而农民工是由包工头招用的，但根据相关法律法规，施工企业仍可能因违法转包、分包行为而承担用工主体责任，从而认定农民工与施工企业存在劳动关系。
二、不存在劳动关系的情形
劳务分包关系下：
- 定义与特征：当施工企业将劳务作业合法分包给具有资质的劳务分包公司，农民工由劳务分包公司招用和管理，工资也由劳务分包公司发放时，农民工与劳务分包公司存在劳动关系，而与施工企业不存在劳动关系。
- 实例：例如，施工企业将某项目的劳务部分分包给具有资质的劳务公司，劳务公司自行招用农民工进行施工，此时农民工与劳务公司构成劳动关系。
包工头雇佣关系下（非劳动关系）：
- 定义与特征：在违法转包、分包的情况下，如果包工头以自己的名义雇佣农民工施工，施工企业并不直接对农民工进行管理和指挥，工资由包工头发放而非施工企业，通常情况下，农民工与施工企业不存在劳动关系。但部分地区可能会基于保护农民工权益的考虑，要求施工企业承担一定的用工主体责任。
- 实例与解释：例如，包工头自行招用农民工进行施工，农民工与包工头之间形成雇佣关系，而非与施工企业形成劳动关系。但若因包工头不具备用工主体资格或施工企业违法转包、分包导致农民工权益受损，施工企业可能需承担相应责任。
三、实际操作建议
施工企业：
- 应依法与农民工订立书面劳动合同，明确双方的权利和义务，避免产生劳动争议。
- 在处理农民工与施工企业之间的劳动关系争议时，应根据具体情况和法律规定进行综合判断，确保合规用工。
农民工：
- 在求职时应要求与施工企业签订书面劳动合同，明确工作内容、报酬、保险等条款，以保障自身权益。
- 如发生劳动争议，应收集相关证据（如工作证、考勤记录、工资支付记录等），以便在争议解决过程中维护自身权益。
综上所述，农民工与施工企业之间是否存在劳动关系需根据具体情况判断。在符合法律规定的情形下，可以认定双方存在劳动关系，以保障农民工的合法权益并促进建筑行业的健康发展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。