在离婚后一方不出抚养费的情况下，起诉人通常是直接抚养子女的一方（即监护人），由其以子女的法定代理人身份向法院提起诉讼。以下是对此问题的详细解答：

一、起诉人的资格与法律依据

1. 起诉人资格：

   • 在抚养费纠纷案件中，虽然实际权益受损的是未成年子女，但因其不具备完全民事行为能力，无法独立行使诉讼权利。因此，法律赋予直接抚养子女的监护人（通常为父母中的一方）作为法定代理人代为起诉的权利。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后子女抚养费的数额和支付方式由双方协议确定；协议不成时由法院判决。当负有给付义务的一方未履行协议时，直接抚养方有权通过诉讼主张权利。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民事诉讼法》第六十一条明确规定：“无诉讼行为能力人由他的监护人作为法定代理人代为诉讼”。这一条款为监护人代行诉权提供了直接依据。

二、诉讼流程与注意事项

1. 确定管辖法院：

   • 根据《民事诉讼法》的相关规定，您应向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。住所地通常指户籍所在地；经常居住地则是指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。

2. 准备起诉材料：

   • 起诉状：需详细列明原告（未成年子女，由监护人代为起诉）和被告的基本信息（包括姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式等）、诉讼请求（明确要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及期限等）以及事实与理由（简要陈述离婚情况和对方未支付抚养费的事实，并说明法律依据）。
   • 证据材料：包括离婚证或离婚判决书、调解书，以证明双方的离婚事实及抚养约定或判决；子女的出生证明，证实亲子关系；能够证明被告未支付抚养费的相关证据，如银行转账记录、聊天记录等；原告的收入证明及孩子生活开销的相关证据，如学费发票、医疗费票据等，用于确定合理的抚养费数额。
   • 身份证明文件：原告（监护人）的身份证原件及复印件。
   • 其他材料：如有律师代理，还需提交授权委托书和律师事务所的函。

3. 提起诉讼与缴纳费用：

   • 将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院立案庭。法院会对材料进行审查，如材料齐全且符合立案条件，法院将予以立案，并向原告出具立案通知书及缴费通知。诉讼费用根据案件涉及的金额按比例收取，最终通常由败诉方承担。

4. 参加庭审：

   • 法院立案后，会安排开庭日期，并向双方送达开庭传票。在庭审过程中，原告（监护人）需陈述诉讼请求、事实和理由，并出示相关证据。被告则进行答辩和质证。双方可就抚养费的数额、支付方式等问题进行辩论，原告应清晰、准确地表达自己的观点和诉求。

5. 等待判决与执行：

   • 庭审结束后，法院将根据双方提供的证据和庭审情况进行审理，并作出判决。如原告胜诉，判决书中将明确被告应支付的抚养费数额、支付方式和时间等。若被告未按判决履行支付义务，原告可在判决生效后向法院申请强制执行。法院可采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费得到支付。

三、特殊情况说明

• 非直接抚养方的追索权：若存在子女实际需要超出原定抚养费标准、突发重大疾病等情形，非直接抚养方可另行起诉要求增加费用，此时其作为原告需举证证明必要性。
• 执行程序中的救济：取得生效判决后，若义务人仍不履行，申请人（仍为原诉讼中的监护人）可凭判决书申请强制执行，无需再次起诉。

在整个过程中，保持冷静、理性，并积极配合法院的工作，将有助于案件的顺利解决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。