在对方不给抚养费的情况下，起诉对方应以子女的名义进行，由直接抚养子女的一方作为法定代理人参与诉讼。以下是对这一问题的详细解答：
一、起诉主体的法律依据
根据我国《民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务。这一义务不因父母的婚姻关系变化而解除。离婚后，不直接抚养子女的一方应当负担部分或者全部抚养费，这是法律强制规定的责任。若拒绝支付，即构成对子女受抚养权利的侵犯。因此，在抚养费纠纷中，子女是权利主体，有权要求未履行抚养义务的一方支付相应的费用。由于子女通常为未成年人，无法独立行使诉讼权利，故由直接抚养子女的一方作为法定代理人代为提起诉讼。
二、起诉前的准备
收集证据：
- 亲子关系证明：如孩子的出生证明、亲子鉴定报告等，以确认对方与孩子之间的亲子关系。
- 对方收入情况：包括工作证明、工资流水、纳税记录等，用于确定合理的抚养费数额。
- 孩子生活开销：学费、医疗费、日常生活费用等发票和收据，证明孩子的实际抚养需求。
- 历史支付情况：如离婚协议、法院判决书或对方未支付抚养费的记录，证明对方的拖欠行为。
撰写起诉状：
- 起诉状应详细写明双方当事人的基本信息、诉讼请求（即要求支付的抚养费数额及支付方式等）、事实与理由（包括对方未支付抚养费的具体情况）。
三、起诉流程
确定管辖法院：
- 一般情况下，抚养费纠纷案件由被告住所地的基层人民法院管辖。如果被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地基层人民法院管辖。经常居住地是指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（公民住院就医的地方除外）。
提交起诉材料并立案：
- 携带准备好的起诉状和证据材料，前往有管辖权的法院立案庭提交材料申请立案。法院会对材料进行审查，符合立案条件的将受理并开具缴费通知书。缴纳诉讼费后，案件正式立案。
参与庭审过程：
- 送达与答辩：法院会将起诉状副本送达被告，并要求其在规定期限内提交答辩状。被告不提交不影响案件审理。
- 庭前准备：可能包括庭前会议，双方交换证据、明确争议焦点等。此期间应进一步整理证据，熟悉案件事实和法律依据。
- 开庭审理：按时参加庭审，按照法官指引陈述事实、出示证据、进行辩论。
等待判决结果并执行：
- 法院会根据庭审情况和双方证据作出判决，明确抚养费的数额、支付方式及时间等。若对方自觉履行判决，则案件解决；若拒不履行，可在申请执行期限内向法院申请强制执行。法院将采取多种强制措施确保判决得到履行，如查询、冻结、扣划银行存款，查封、拍卖财产等。
四、特殊情况下的处理
- 抚养费数额的调整：若出现原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平、子女因患病或上学等原因需要增加费用等法定情形，子女或其法定代理人有权要求增加抚养费。此时，可以再次以子女的名义提起诉讼，要求调整抚养费数额。
在处理抚养费纠纷时，请务必保持冷静和理智，通过法律途径来维护子女的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。