当面对房屋租赁合同到期而租户不续租也不搬走的情况时，作为房东，您可以按照以下详细且合法的步骤来处理这一问题，以确保您的权益得到妥善维护：

一、友好沟通与协商

1. 提前提醒：在租赁合同到期前的合理时间（建议1-2周），通过书面或口头方式提醒租户合同即将到期，并询问其是否有续租的意向。

2. 了解原因：若租户未按时搬离，主动与其沟通，了解其不搬离的具体原因。这有助于您更好地理解租户的处境，并为后续的协商或法律行动提供依据。

3. 协商解决方案：

   • 如果租户因特殊困难（如暂时无住所）无法立即搬离，您可以在双方自愿的基础上，协商给予一定的宽限期，并签订书面补充协议，明确宽限期限及租金计算方式。
   • 如果租户因经济困难无法支付租金或押金，您可以考虑适当减免部分费用，以促使其尽快搬离。

二、发送书面通知

1. 正式通知：若协商无果，您应向租户发送正式的书面搬离通知。通知内容应包括：

   • 合同到期情况：明确指出租赁合同已经到期，且双方未达成续租协议。
   • 要求限期搬离：设定一个合理的搬离期限（如3-7天），并明确告知租户逾期搬离的后果。
   • 逾期后果：包括但不限于承担违约责任、支付逾期占用费等。

2. 送达证明：为了确保通知的有效性，建议您通过邮政特快专递（EMS）等方式寄送通知，并在快递单上注明文件名称（如“搬离通知”）。同时，保留好快递底单和查询记录，作为送达的证据。

三、寻求第三方调解

1. 基层调解组织：如果租户对书面通知置之不理，您可以向当地居委会、村委会或人民调解委员会等基层调解组织寻求帮助。这些组织通常具有丰富的调解经验，能够协助双方达成解决方案。

2. 房屋租赁管理部门：部分地区设有专门的房屋租赁管理部门，您可以向其反映情况并请求协助调解。这些部门可能具有更专业的知识和经验，能够提供更有效的解决方案。

四、采取法律途径

1. 发送律师函：若调解无效，您可以委托律师向租户发送律师函。律师函具有法律效力，能够起到威慑作用，并表明您通过法律途径解决问题的决心。律师函应明确指出租户的违约行为、搬离期限及法律后果。

2. 提起诉讼：如果租户收到律师函后仍拒不搬离，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明租赁关系已经到期且租户逾期不搬的事实。这些证据可能包括租赁合同、书面通知、律师函、房屋现状照片或视频等。您的诉讼请求可以包括要求租户立即搬离、支付逾期占用费、承担违约责任及赔偿损失等。

3. 强制执行：如果法院判决您胜诉而租户仍不履行搬离义务，您可以在规定期限届满后向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施强制租户搬离，并可能追讨相关费用。

五、注意事项

1. 保持冷静理性：在整个处理过程中，您应保持冷静理性，避免与租户发生不必要的冲突。这有助于维护您的形象，并为后续的法律行动创造有利条件。

2. 遵守法律法规：确保您的所有行为均符合法律法规要求，以免给自身带来法律风险。例如，在采取强制措施前，必须确保已经获得了法院的判决或裁定。

3. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据和文件，以备后续可能的法律程序之需。这些证据可能包括租赁合同、书面通知、律师函、调解记录、诉讼材料等。

通过以上步骤，您可以依法、有序地处理租赁合同到期租户不搬走的问题，确保您的权益得到妥善维护。同时，为了避免类似问题的再次发生，建议您在未来的租赁合同中明确租期、续租条件及逾期搬离责任等条款，并加强证据保留意识。