结论前置：员工被自己公司的另外一个员工打伤，老板是否需要担责任，这主要取决于具体情况，包括打人行为是否与工作相关、老板是否存在过错以及是否尽到了相应的管理义务等。以下从不同角度进行分析：
打人行为与工作无关的情况
- 法律分析：如果打人行为完全发生在工作之外，比如两名员工在下班后因个人恩怨发生冲突，那么这种情况下，老板通常不需要承担法律责任。因为此时的行为属于个人行为，与工作无关，老板无法预见也无法控制此类行为的发生。
- 建议：对于此类情况，受伤员工应直接向打人者追究民事赔偿责任，如医疗费、误工费等。若打人行为构成犯罪，还应向公安机关报案，追究其刑事责任。
打人行为与工作相关的情况
- 法律分析：如果打人行为发生在工作过程中，或者与工作有直接关联（如因工作分配、工作竞争等引发冲突），那么老板可能需要承担一定的法律责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。但这里的关键是“执行工作任务”，如果打人行为并非执行工作任务，而是个人行为，则老板的责任会相对较轻或不存在。
- 进一步分析：即使打人行为并非直接执行工作任务，但如果老板存在管理疏忽，如未提供安全的工作环境、未对员工进行必要的培训或教育、未及时制止冲突等，老板也可能因未尽到管理义务而承担一定的赔偿责任。
- 建议：对于此类情况，受伤员工应首先向老板提出赔偿要求，要求老板承担相应的医疗费、误工费等损失。如果老板拒绝赔偿或赔偿不足，受伤员工可以通过法律途径解决，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
老板存在过错的情况
- 法律分析：如果老板在打人事件中存在过错，如明知员工之间存在矛盾却未采取措施调解、未提供必要的安全保障措施等，那么老板可能需要承担更重的法律责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 建议：对于此类情况，受伤员工应收集相关证据，证明老板存在过错，并据此向老板提出更高的赔偿要求。如果老板拒绝赔偿或赔偿不足，同样可以通过法律途径解决。
总结与进一步思考：员工被自己公司的另外一个员工打伤，老板是否需要担责任，取决于多种因素。在处理此类纠纷时，建议受伤员工首先了解打人行为是否与工作相关、老板是否存在过错以及是否尽到了相应的管理义务等。然后，根据具体情况向老板提出赔偿要求或通过法律途径解决。同时，老板也应加强员工管理，提供安全的工作环境，及时调解员工之间的矛盾，以避免类似事件的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。