结论前置：
- 一般情况下，老板不直接承担员工打伤他店员工的责任，但若存在管理过失或指使行为，则可能需承担相应责任。
- 若员工行为构成犯罪，老板可能因管理责任被追究行政或刑事责任，但需视具体情况而定。
详细分析：
首先，我们要明确的是，员工在工作时间或因工作原因打伤其他店铺的员工，这一行为本身并不直接导致其老板承担责任。在大多数情况下，员工的行为是其个人行为，除非有明确的证据表明老板指使或参与了该行为，或者老板在管理上存在明显的过失，如未对员工进行必要的培训、未制定合理的规章制度等，导致员工行为失控。
从民事责任角度分析：
- 如果员工打伤他店员工的行为是个人行为，且与工作无关，那么老板通常不需要承担民事责任。受伤害的员工可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向打人的员工主张赔偿。
- 如果老板在管理上存在过失，比如未对员工进行必要的法律教育和行为规范培训，导致员工在工作中因情绪失控等原因打伤他人，那么老板可能因管理过失而承担一定的民事责任。这种责任通常是次要的、补充的，主要责任仍在打人的员工。
从刑事责任角度分析：
- 如果员工打伤他店员工的行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么打人的员工将承担刑事责任。老板是否承担责任，取决于其是否指使、教唆或帮助员工实施犯罪行为。
- 如果老板没有指使、教唆或帮助员工实施犯罪行为，但因其管理过失导致员工犯罪，老板可能因管理责任被追究一定的行政责任或刑事责任（如单位犯罪中的直接负责的主管人员和其他直接责任人员），但这种情况相对较少，且需视具体案情和法律规定而定。
特殊情况：
- 如果员工是在执行老板指使的任务时打伤他人，那么老板将直接承担责任。这种情况下，老板的行为可能构成共同犯罪或教唆犯罪。
- 如果员工的行为被认定为职务行为（即员工在执行工作任务时造成的损害），虽然这种情况在打伤他人等侵权行为中较为少见，但一旦认定，老板也可能需要承担一定的责任。不过，职务行为的认定通常较为严格，需要满足一定的条件。
建议与后续行动：
- 对于老板而言，应加强对员工的管理和培训，确保员工遵守法律法规和公司规章制度，避免类似事件的发生。
- 如果发生此类事件，老板应积极配合相关部门的调查，并视情况承担相应的责任。同时，也可以考虑与受伤害方进行协商，寻求和解或赔偿等解决方案。
- 对于受伤害的员工而言，应及时向公安机关报案，并依据相关法律规定向打人的员工或相关责任方主张赔偿。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。