关于上班期间两个员工打架受伤，老板是否有责任的问题，这主要取决于打架事件的具体情况以及老板的管理职责履行情况。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 民事责任角度：

   • 一般情况下：如果员工在上班期间因个人恩怨或情绪冲动等原因打架，导致自己或他人受伤，这通常被视为个人侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人（即打架的员工）需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。在此情况下，老板通常无需直接承担民事赔偿责任。
   • 老板存在过错时：然而，如果老板明知员工之间存在矛盾或冲突，却未采取有效措施进行预防和化解，或者因工作环境、设施等安全隐患间接导致打架事件的发生，老板可能需要根据其过错程度承担相应的赔偿责任。例如，如果老板未制定有效的安全管理制度，且未及时制止打斗行为，导致员工受伤，老板可能需要与打人的员工共同承担赔偿责任。

2. 工伤认定角度：

   • 难以认定为工伤的常规情况：根据《工伤保险条例》的规定，员工因工作打架通常不符合工伤认定的条件。因为此类行为并非出于履行工作职责的需要，而是由于个人恩怨或情绪冲动等原因导致的。
   • 特殊情况下的工伤认定：但是，如果员工在履行工作职责过程中，为维护正常的生产经营秩序而遭受暴力伤害，如保安在制止不当行为时遭殴打，这种情况下可能被认定为工伤。此时，老板需按工伤规定承担责任，包括支付医疗费用、伤残津贴等。

3. 行政责任角度：

   • 如果员工在上班期间打架构成违反治安管理的行为，如扰乱单位秩序等，公安机关可以对相关人员进行行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。虽然直接责任人是打架的员工，但老板若存在管理不善的情况，也可能受到相应的行政处理，如被责令整改、接受训诫等。

4. 刑事责任角度：

   • 在极端情况下，如果员工在上班期间打架导致他人重伤或死亡，可能构成故意伤害罪或故意杀人罪等刑事犯罪。此时，主要责任由实施犯罪行为的员工承担。然而，如果老板明知员工之间存在矛盾或冲突，却未采取有效措施进行预防和化解，导致悲剧发生，老板可能因涉嫌过失犯罪而面临刑事责任。但这种情况在实践中较为罕见。

法律建议：

• 加强管理与预防：作为老板，应加强对员工的管理和教育，及时化解员工间的矛盾，确保工作环境的安全与和谐，以预防打架事件的发生。
• 完善安全保障措施：提供必要的安全保障设施，确保员工在工作过程中的安全，减少因环境或设施问题导致的冲突和伤害。
• 及时处理与应对：一旦发生打架事件，老板应迅速介入处理，配合相关部门调查，并根据实际情况采取必要的法律措施，以减轻或避免可能的法律责任。

总结：上班期间两个员工打架受伤，老板的责任取决于具体情况。在大多数情况下，老板无需直接承担责任，但若存在管理不善、工作环境问题或明知故犯等情形，老板可能需承担相应的民事赔偿、工伤赔偿或行政责任。因此，作为老板，应加强对员工的管理和预防措施，以降低因员工打架而产生的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。