当您面临工伤私了协议到期后对方未支付赔偿款的情况时，您可以采取以下详细且具有深度的措施来维护自己的合法权益：

一、明确协议效力与内容，尝试友好协商

1. 审查协议：首先，仔细审查您与对方签订的私了协议，确认协议中是否明确约定了赔偿金额、支付时间以及违约责任等关键条款。
2. 友好协商：在确认协议内容无误后，尝试与对方进行友好协商，明确提醒其按照协议约定履行付款义务。在协商过程中，保持冷静和理性，探讨可能的解决方案，并保留好相关沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。

二、发送催款函，考虑调解途径

1. 发送催款函：若协商无果，您可以考虑委托专业律师向对方发送正式的催款函。催款函应明确指出对方违约的事实，要求其在规定期限内支付赔偿款，并警示可能面临的法律后果，如被起诉、被强制执行等。
2. 申请调解：同时，您也可以向劳动争议调解委员会或其他相关调解机构申请调解。调解机构会安排专业人员进行斡旋，帮助双方寻求都能接受的解决方案。调解具有灵活性和高效性，有助于快速解决纠纷。

三、根据协议性质选择仲裁或诉讼

1. 劳动仲裁：若纠纷涉及您与用人单位之间的工伤赔偿协议，且属于劳动争议范畴，您应在规定的仲裁时效内（通常为一年）向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。申请书需详细载明双方基本信息、仲裁请求及事实理由等。仲裁庭将依法审理并作出裁决。若用人单位不履行裁决，您可向法院申请强制执行。
2. 民事诉讼：若赔偿协议是与侵权第三人签订，或不属于劳动争议范畴，您可直接向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在起诉前，请准备好充分的证据材料，包括赔偿协议、工伤认定决定书、医疗记录等。法院将按照法定程序进行审理，并作出判决。若判决生效后对方仍不履行支付义务，您可向法院申请强制执行，法院将依法对对方的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以实现您的权益。

四、寻求专业律师帮助，确保维权成功

在整个维权过程中，如果您感到力不从心或缺乏法律知识，强烈建议您寻求专业律师的帮助。律师不仅能为您提供专业的法律建议，还能协助您准备证据材料、撰写法律文书，并代表您与对方进行谈判或出庭应诉。律师的专业知识和经验将大大提高您维权成功的几率。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，务必妥善保留所有与工伤和私了协议相关的证据，如协议文本、沟通记录、医疗证明等。这些证据将有助于在仲裁或诉讼中支持您的主张。
2. 及时维权：注意仲裁或诉讼的时效期，确保在规定期限内提出申请，以免因超过时效期而丧失胜诉权。
3. 谨慎选择私了：虽然私了可以快速解决问题，但可能存在较大风险。在工伤发生后，建议您优先考虑通过正规渠道进行工伤认定和赔偿，以降低风险。

综上所述，面对工伤私了协议到期后对方未支付赔偿款的情况，您应首先明确协议内容并尝试协商；若协商无果，则可通过发送催款函、申请调解或根据协议性质选择仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并寻求专业律师的帮助将是您成功维权的关键。