面对“开过发票但对方不给钱”的困境，您可以按照以下清晰、详细的步骤来处理，以有效维护自身权益：
一、初步沟通与协商
直接沟通：
- 首先，尝试与对方公司的业务代表或财务部门进行直接联系，明确告知对方发票已经开具，并询问未付款的具体原因。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，强调《中华人民共和国发票管理办法》的规定，即购买商品、接受服务的单位或个人有义务根据发票支付款项。
书面确认：
- 若直接沟通效果不佳，可以进一步通过邮件或书面形式，向对方发送一份详细的付款提醒，明确列出发票号码、金额、开票日期等关键信息，并要求对方在规定期限内支付款项。
二、发送正式催款函
- 若初步沟通未果，应向对方公司发送正式的书面催款函。
- 催款函中需详细列明业务内容、发票信息、付款期限及逾期后果，并通过可留痕的方式（如邮政快递）送达，同时保留好相关凭证。
- 提醒对方，根据相关法律法规，虚开或不开具发票的行为将受到税务机关的处罚，同时强调其未履行付款义务的法律责任。
三、收集与整理证据
- 交易凭证：整理好与交易相关的所有文件，包括合同、订单、送货单、验收报告等，以证明双方存在真实的交易关系及约定的条款。
- 沟通记录：保存好与对方之间的所有沟通记录，包括邮件、短信、微信聊天记录、电话录音等，作为对方知晓欠款事实的证据。
- 催款记录：包括催款函的发送记录及对方的回复（如有），这些记录将作为后续维权的重要证据。
四、采取法律途径
发送律师函：
- 若催款函未能奏效，可考虑委托律师发送律师函。律师函具有更强的法律威慑力，能够明确告知对方不付款可能面临的法律后果，如被起诉、承担诉讼费用及可能的违约金等。
申请支付令：
- 若债权债务关系明确且合法，可根据《民事诉讼法》向法院申请支付令。支付令是一种简便、快捷的债权实现方式，若对方在收到支付令后既不提出异议又不履行支付义务，则可向法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 若上述方法均无法解决问题，可向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提交充分的证据支持自己的诉求，包括交易凭证、沟通记录、催款记录等。
- 请求法院判决对方支付欠款及可能产生的利息、违约金等损失。若判决后对方仍不履行，可申请强制执行对方的财产。
五、预防措施与建议
- 加强风险防范意识：在交易过程中，应加强对交易对方的信用调查和评估，降低交易风险。
- 明确合同条款：在合同中明确约定款项支付的时间和方式，并确保合同条款的合法性和有效性。
- 及时行动与保留证据：一旦发现对方未按时支付款项，应尽快采取措施进行催收，并妥善保管所有相关证据，以便在必要时用于维权。
综上所述，面对“开过发票但对方不给钱”的情况，您应综合运用沟通协商、发送催款函、法律途径等多种手段来维护自身权益，并确保在整个过程中做好证据的收集和保留工作。同时，加强交易过程中的风险防范意识也是预防此类纠纷的关键。