结论前置：交了离职信一个月公司不批，劳动者在履行法定程序后仍然可以离职。

具体分析如下：

1. 提前通知期的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的预告解除权，意味着只要劳动者按照法律规定的期限提前通知了用人单位，就有权解除劳动合同，无需征得用人单位的同意或批准。
   • 对于试用期员工，这一期限缩短为提前三日通知用人单位。

2. 书面通知的重要性：

   • 书面通知是法律要求的必要形式，它有助于明确双方的权利和义务，避免后续产生纠纷。
   • 通知中应明确表达解除劳动合同的意愿和预计的离职日期，以确保通知的有效性。

3. 公司的批准并非必要条件：

   • 劳动者行使预告解除权是单方法律行为，不需要用人单位的同意或批准。
   • 即使公司未批准辞职申请，劳动者在履行完提前通知义务后，仍有权按时离职。这是法律对劳动者权益的保护，确保劳动者在符合法定条件时能够自由选择职业。

4. 工作交接与离职手续：

   • 在离职前，劳动者应按照公司的规定办理工作交接和离职手续。这是劳动者的义务，也是确保工作连续性和公司正常运营的重要环节。
   • 如果劳动者未履行这一义务，可能会对公司造成损失，并可能因此承担相应的法律责任。

5. 可能的法律后果：

   • 如果劳动者未履行提前通知义务而擅自离职，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如赔偿公司因此遭受的损失。
   • 同样，如果用人单位拒绝为劳动者办理离职手续或克扣工资等，也违反了法律规定，劳动者有权通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

建议：

• 在提交离职信时，确保以书面形式进行，并明确表达解除劳动合同的意愿和预计的离职日期。
• 保留好提交离职信的证据，如邮件、快递单等，以备后续可能出现的纠纷。
• 在离职前，按照公司的规定办理工作交接和离职手续，确保工作的连续性和公司的正常运营。
• 如果公司拒绝批准离职或存在其他违法行为，及时咨询专业律师（如我），通过法律途径维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。