结论：您母亲因卖淫被行政拘留五天，这种情况是可以开具无犯罪记录证明的。
详细解释与分析：
行政拘留与刑事犯罪的区别：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内拘禁留置于法定处所，剥夺其人身自由的一种行政处罚方法，它并不构成刑事犯罪。
- 刑事犯罪则是指触犯刑法，应受刑罚处罚的行为，这会导致有犯罪记录，即通常所说的“前科”。
无犯罪记录证明的内容：
- 无犯罪记录证明，通常是由公安机关出具的，用于证明某人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。
- 该证明主要关注的是刑事犯罪记录，而不包括行政处罚记录，如行政拘留。
您母亲的情况：
- 您母亲因卖淫被行政拘留五天，这是一种行政处罚，并非刑事犯罪。
- 因此，她仍然有权申请并获得无犯罪记录证明，该证明将不会显示她的行政拘留记录。
申请无犯罪记录证明的流程：
- 通常，您母亲需要前往户籍所在地的公安机关（如派出所）提出申请。
- 提交相关身份证明文件，如身份证、户口本等。
- 公安机关在核实身份后，会出具无犯罪记录证明。
建议与后续行动：
- 如果您母亲需要开具无犯罪记录证明，可以按照上述流程前往户籍所在地的公安机关申请。
- 在申请过程中，如果遇到任何问题或疑问，可以随时向我咨询，我会提供专业的法律帮助和指导。
可能涉及的法律后果与注意事项：
- 行政拘留虽然不构成刑事犯罪，但可能会对您母亲的个人声誉和某些特定职业的从业资格产生影响。
- 在申请无犯罪记录证明时，应确保提供的信息真实准确，避免因提供虚假信息而引发的法律责任。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。